A-[1,10]B-[1,2)U(2,10]2、函数f(x)=\''10+9X—X2lgx—1的定义域为(B-[1,2]C-[10,100]函数概念与分段函数一、函数的的解析式的求法例：(1)已知f(x+X)=x2+±，求f(x)的解析式；(2)已知fR+1)=lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)；(4)已知函数f(x)的定义域为(0，+^)，且f(x)=2fm：x—1，求f(x)・[学大名师指点]:解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法fx+]例1若函数y=f(x)的定义域是[1,2014]，则函数g(x)=的定义域是()x—1A-[0,2013]B-[0,1)U(1,2013]C-(1,2014]D-[—1,1)U(1,2013]例2•若函数f(x2+1)的定义域为[—1,1]，则f(lgx)的定义域为()A-[—1,1]B-[1,2]C-[10,100]D-[0，lg2]例3・(2015・模拟)若函数f(x)=p2x2+2ax—a—1的定义域为R侧a的取值围为[学大名师指点]:抽象函数定义域注意两个因数：一是定义域值得是x的围，而是()的围一致！课堂练习1、若函数f(x2+1)的定义域为[—1,1]，则f(lgX)的定义域为()A-[—1,1]D-[0，lg2]‘则当xH0且xH1时，求f(x)的解析式；-求函数f(x)=}x/2，(x>的值域．C-(1,10]D-(1,2)U(2,10]3、(2015・月考)已知y=f(2x)的定义域为[—1,1]，则y=f(log2x)的定义域是4、设函数f(x)满足f(x)=1+f(glog2x，则f(2)=.5、已知函数y=f(X2—1)的定义域为［一｛3，&］，则函数y=f(x)的定义域为三、关于分段函数专题1、分段函数的定义域、值域x2+4x,(x<—2)2x+2xe[—1,0];练习•求函数f(x)=\—1xxe(0,2);的定义域、值域.23xe[2,+s);2作分段函数的图象例•函数y-e|lnx|—Ix—11的图像大致是()3求分段函数的函数值x+1,(x>0)例•已知f(x)=<兀,(x=0)求f(f(f(—3)))的值•0.(x<0)xAD例．已知函数f(x)-2,(x三0)x2,求出这个函数的最值．A'Ix-11—2,(Ixl<1)练习•已知函数f(x)科亠，(|x|>1)求f[f(t)]-、1+x24求分段函数的最值4x+3(x<0)练习•求函数/(x)=1x+3(0
1)5分段函数的表达式例・如图3,动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C,D再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长度，求y关于x的表达式．BCP练习(2015高考)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动记上BOP=x•将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，求y=f(x)的解析式练习•设函数f(x)二则使得f(x)>1的自变量x的取值围为6解分段函数的不等式x-1,x>0x2+3,x<0解下列问题(1)解方程f(x)二4；(2)f(x)>4；(3)f[f(-1)][2-x-1(x<0)练习•设函数f(x)=\丄,若f(x)>1,则x得取值围是()x2(x>0)00A.(—1,1)B.(—1,+8)C.(—g,—2)o(0,+s)D.(s,—1)o(1,+s)'(x+1)2(x<1)4—Jx-1(x>1)A.(—g,—2]o[0,10]B.(—g,—2]o[0,1]C.(—g,—2]o[1,10]D.[—2,0]o[1,10]7分段函数的奇偶性例•判断函数f(x)屮2&-1)(“>0)的奇偶性.I-x2(x+1)(x<0)设g(x)=ex,x<0.Inx,x>0.则g(g(2))=设函数x2+bx+c2,<0,x>0.若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于X的方程f(x)=x解的个数为3、设函数f(x)=2x-1(x>0),若f(a)>a.丄(x<0).、x则实数a的取值围是4、已知f(x)={-1,>〈0：则不等式x+(x+2)-f(x+2)W5的解集是［学大名师指点］：分段函数问题分段解决！课堂能力提升练习'IlgKIi010则abc的取值围是()A・(l，10)B・(5,6)ff(KH),K<4若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，C•(10，12)D•(20，24)(log23)=()B•1C•19D•243•已知函数f二-2~H+1f(K-1)柔。，则下列命题中：x>08分段函数的单调性Ix3一x(x>0)例•判断函数f(x)=]的单调性.[一x2(x<0)课堂练习(1)函数f(x)在［-1，+^)上为周期函数；(2)函数f(x)在区间[m，m+1)(m^N)上单调递增；(3)函数f(x)在x=m-1(m^N)取到最大值0，且无最小值；(4)若方程f(x)=log(x+2)(0
