高中数学数列综合专项练习讲义VIP专享VIP免费

专题数列综合考点精要会求简单数列的通项公式和前n项和．热点分析数列的通项和求和，历来是高考命题的常见考查内容．要重点掌握错位相减法，灵活运用裂项相消法，熟练使用等差和等比求和公式，掌握分组求和法．知识梳理1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用nS与na的关系求na：则2111nSSnSannn（注意：不能忘记讨论1n）（4）逐项作差求和法（累加法）；已知)2)((1nnfaann，且{f(n)}的和可求，则求na可用累加法（5）逐项作商求积法（累积法）;已知)2)((1nnfaann，且{f(n)}的和可求，求na用累乘法.（6）转化法2几种特殊的求通项的方法（一）1nnakab型。（1）当1k时，1nnnaaba是等差数列，1()nabnab（2）当1k时，设1()nnamkam，则nam构成等比数列，求出nam的通项，进一步求出na的通项。例：已知na满足111,23nnaaa，求na的通项公式。（二）、1()nnakafn型。（1）当1k时，1()nnaafn，若()fn可求和，则可用累加消项的方法。例：已知na满足1111,(1)nnaaann，求na的通项公式。（2）当1k时，可设1(1)()nnagxkagx，则()nagx构成等比数列，求出()nagx的通项，进一步求出na的通项。（注意()gx所对应的函数类型）例：已知na满足111,21nnaaan，求na的通项公式。（三）、1()nnafna型。（1）若()fn是常数时，可归为等比数列。（2）若()fn可求积，可用累积法化简求通项。例：已知：11121,,(2)321nnnaaann，求数列na的通项。（四）、11nnnmaakma型。两边取倒数，可得到111nnkkaam，令1nnCa，则nC可转化为1nnakab型例：已知：11121,,(2)32nnnaaana，求数列na的通项。3.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①111(1)1nnnn②1111()()nnkknnk③1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn例题精讲:例1、（1）已知数列na中，11a，31nnaa，求na（2）已知数列na中，11a，naann31，求na例2、（1）已知数列na中，11a,nnaa21，求na（2）已知数列na中，11a，nnnaa21,求na例3、已知数列na中，11a，321nnaa,求na例4（快速回答）1、已知na满足111,21nnaaa，求通项公式。2.已知na的首项111,2nnaaan，求na通项公式。3、已知na中，112,2nnnaaan，求数列na通项公式。4、数列na中，11121,,(2)1nnnaaana，求na的通项。5、数列na中，11121,,(2)2nnnnnaaana，求na的通项。6、数列na中，1111,21,(2)2nnaaann，求na的通项公式。7、已知na中，113,2nnnaaa，求na。8、已知na中，111,32,(2)nnaaan，求na。9、已知na中，111,22,(2)nnnaaan，求na。例5已知数列{}na的前n项和为nS，11a，121()nnaSnN,等差数列{}nb中0nb(*)nN，且12315bbb，又11ab、22ab、33ab成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na、{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和Tn.例6已知等比数列na的公比1q，42是1a和4a的一个等比中项，2a和3a的等差中项为6，若数列nb满足2lognnba（n*N）．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．例7在数列{}na中，13a，121nnaan(2n≥且*)nN．⑴求2a，3a的值；⑵证明：数列{}nan是等比数列，并求{}na的通项公式；⑶求数列{}na的前n项和nS．针对训练1．若数列{}na满足：111,2Nnnaaan，则5a_____...