一、函数与导数的公式和部分重要结论1函数定义域①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。③对数函数的真数大于零。④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1。注意定义域用集合表示。2求函数的值域①直接法（简单函数）②配方法（含有二次函数）③换元（y=ax+b+dcx）④逆求法（知道某变量的范围）⑤判别式法（y=)0(22adfexdxcbxax）⑥导数法（连续函数）⑦不等式法（一正二定三相等）。3恒成立问题f(x)>g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)〈g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。编号公式名称内容12直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)=0()fx(x-x0)3常见四种函数的导数①C1=0(C为常数)②(xn)1=nxn-1(nQ)③(Sinx)1=cosx④(cosx)1=-sinx4导数的四则运算法则①和差（uv）1=u1v1②积(uv)1=u1v+uv1③商(vu)1=211vuvvu(v≠0)5一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x)>0f(x)在这个区间是增函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f1(x)〈0f(x)在这个区间是减函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增函数f1(x)6一般地，连续函数f(x)在点x0处有极值f1(x0)=07求函数的极值的一般步骤：（1）求导(2)解f1(x)=0(3)列表确定极值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)>0，右侧f1(x0)<0，那么f(x0)是极大值。一般地，函数在f(x)点x0连续时，如果x0附近左侧f1(x0)<0，右侧f1(x0)>0，那么f(x0)是极小值。8函数在区间内只有一个点使f1(x)=0成立，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使f1(x)=0成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。9F1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率10S1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度4、x轴上的角：=ky轴上的角：=k+2其中kz5、任意角的三角函数：点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=rycos=rxtan=xycot=yx6、同角的基本关系：倒数关系tan?cot=1商数关系sin/cos=tancos/sin=cot平方关系22sincos17、诱导公式口诀：符号看象限，奇变偶不变。如：)23sin(cos，8、和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan变用：tan±tan=tan(±)(1tantan)9、二倍角公式：sin2α=2sinαcosα.2222cos2cossin2cos112sin.变用：22cos1cos222cos1sin210、合一变形：sincosab=22sin()ab(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定,tanba).11.三角函数的周期公式函数y=sin(ωx+φ)，x∈R及函数y=cos(ωx+φ)，x∈R(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；一全正二正弦三正切四余弦函数y=tan(ωx+φ)，,2xkkZ(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T12、三角函数的值域最值的求法：①对于形如sincosab的三角函数可以先进行合一变形，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。②对于形如y=asin2+bsin+c的函数，可以用换元法，令sin=t,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。③对于含有sincossin,cos的函数可以用换元法，令21cossin,cossin2tt则，（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。14、三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。数列公式和重要结论1、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN其前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad.2、等比数列的通项公式：an=a1qn-1(q≠0)其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq3、11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).4、等差数列{an}中，如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q时，则2am=ap+aq，am是ap、aq的等差中项。等比数列{an}中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q时，则am2=apaq，am是ap、aq的等比中项。5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即Sm,S2m-m,S3m-...
