4均值不等式及其应用最新课程标准：掌握基本不等式ab≤a＋b2(a，b≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题
知识点一数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式1．数轴上两点之间的距离公式一般地，如果A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|
2．中点坐标公式如果线段AB的中点M的坐标为x
若a0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．其中a＋b2和ab分别叫做正数a，b的算术平均数和几何平均数．状元随笔基本不等式ab≤a＋b2(a，b∈R＋)的应用：(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a>0，b>0，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤M24，当且仅当a＝b时等号成立．即：a＋b＝M，M为定值时，(ab)max＝M24
(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a>0，b>0，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2P，当且仅当a＝b时等号成立．[基础自测]1．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2abC
1a＋1b>2abD
ba＋ab≥2-2-解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，所以ba＋ab≥2ba·ab，即ba＋ab≥2成立．答案：D2．若a>1，则a＋1a－1的最小值是()A．2B．aC
2aa－1D．3解析：a>1，所以a－1>0，所以a＋1a－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1·1a－1＋1＝3
当且仅当a－1＝1a－1即a＝2时取等号．答案：D3．下列不等式中，正确的是()A．a＋4a≥4B．a2＋b2≥4abC
ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥23解析：a
