【成才之路】-学年高中数学2.1.1向量的概念基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆[答案]D[解析]图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆．2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在()A．同一个圆上B．同一个点上C．同一条直线上D．以上都有可能[答案]B[解析]由相等向量的定义知B正确．3．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.4．有下列说法：①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④共线向量一定在同一直线上．其中，正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]对于①，时间没有方向，不是向量，故①错；对于②，零向量的模为0，故②错；③正确；对于④，共线向量不一定在同一直线上，故④错．5．下列说法错误的是()A．作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B．向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量C．只有零向量的模等于0D．零向量没有方向[答案]D[解析]零向量的方向是任意的，故选项D说法错误．6．如图所示，圆O上有三点A、B、C，则向量BO、OC、OA是()A．有相同起点的相等向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量[答案]C[解析]模都等于半径，但方向不同．二、填空题7．若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量EF相等的向量为________．[答案]BD、DA[解析]三角形的中位线平行且等于底边的一半，EF＝BA＝BD＝DA.8．等腰梯形ABCD两腰上的向量AB与DC的关系是________．[答案]|AB|＝|DC|[解析]由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量AB与DC满足|AB|＝|DC|.三、解答题9．某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点．已知|AC|＝120m，求AC的方向和A、B的距离．[解析]依题意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，|AB|＝＝60(m)．所以AC的方向是A点的东偏北30°，|AB|＝60.一、选择题1．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b.其中正确的是()A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤[答案]D[解析]|a|与|b|大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确．a≠0，∴|a|>0，③正确．|b|＝1，故④错．由定义知⑤正确．2．如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是()A．|AB|＝|EF|B．AB与FH共线C．BD＝EHD．DC与EC共线[答案]C[解析]当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C.3．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是()A．图中所标出的向量中与AB相等的向量只有1个(不含AB本身)B．图中所标出的向量中与AB的模相等的向量有4个(不含AB本身)C．BD的长度恰为DA长度的倍D．CB与DA不共线[答案]D[解析]易知△ABC和△ACD均为正三角形．对于A，向量AB＝DC；对于B，|AB|＝|DC|＝|DA|＝|CB|＝|CA|；对于C，△BAD是顶角为120°的等腰三角形，则|BD|＝|DA|；对于D，CB∥DA成立，故D是错误的．4．四边形ABCD中，若AB与CD是共线向量，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．梯形C．平行四边形或梯形D．不是平行四边形也不是梯形[答案]C[解析]因为AB与CD为共线向量，所以AB∥CD，但|AB|与|CD|可能相等，也可能不相等．二、填空题5．若|AB|＝|AD|，且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为________．[答案]菱形[解析] 四边形ABCD中，BA＝CD，∴AB∥CD，且|BA|＝|CD|，∴四边形ABCD为平行四边形，又 |AB|＝|AD|，∴四边形ABCD为菱形．6．已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________.[答案]0[解析] A、B、C是不共线的三点，∴向量AB与向量BC不共线，又向量m与AB平行，与BC共线，故m＝0...
