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高中数学 2.1.1 向量的概念基础巩固 新人教B版必修4VIP免费

高中数学 2.1.1 向量的概念基础巩固 新人教B版必修4_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.1.1向量的概念基础巩固新人教B版必修4一、选择题1.把平面上一切单位向量平移到共同始点,那么这些向量的终点构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立的点D.一个圆[答案]D[解析]图形是一个以始点为圆心,以1为半径的圆.2.把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在()A.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能[答案]B[解析]由相等向量的定义知B正确.3.在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.4.有下列说法:①时间、摩擦力、重力都是向量;②向量的模是一个正实数;③相等向量一定是平行向量;④共线向量一定在同一直线上.其中,正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析]对于①,时间没有方向,不是向量,故①错;对于②,零向量的模为0,故②错;③正确;对于④,共线向量不一定在同一直线上,故④错.5.下列说法错误的是()A.作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B.向量可以用有向线段表示,但有向线段并不是向量C.只有零向量的模等于0D.零向量没有方向[答案]D[解析]零向量的方向是任意的,故选项D说法错误.6.如图所示,圆O上有三点A、B、C,则向量BO、OC、OA是()A.有相同起点的相等向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量[答案]C[解析]模都等于半径,但方向不同.二、填空题7.若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,则与向量EF相等的向量为________.[答案]BD、DA[解析]三角形的中位线平行且等于底边的一半,EF=BA=BD=DA.8.等腰梯形ABCD两腰上的向量AB与DC的关系是________.[答案]|AB|=|DC|[解析]由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量AB与DC满足|AB|=|DC|.三、解答题9.某人从A点出发,向东走到B点,然后,再向正北方向走了60m到达C点.已知|AC|=120m,求AC的方向和A、B的距离.[解析]依题意,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,|AB|==60(m).所以AC的方向是A点的东偏北30°,|AB|=60.一、选择题1.若a为任一非零向量,b为其单位向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤=b.其中正确的是()A.①④⑤B.③C.①②③⑤D.②③⑤[答案]D[解析]|a|与|b|大小关系不能确定,故①错,a与其单位向量平行②正确.a≠0,∴|a|>0,③正确.|b|=1,故④错.由定义知⑤正确.2.如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是()A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线C.BD=EHD.DC与EC共线[答案]C[解析]当ABCD与其他两个菱形不共面时,BD与EH异面,故选C.3.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则下列说法中错误的是()A.图中所标出的向量中与AB相等的向量只有1个(不含AB本身)B.图中所标出的向量中与AB的模相等的向量有4个(不含AB本身)C.BD的长度恰为DA长度的倍D.CB与DA不共线[答案]D[解析]易知△ABC和△ACD均为正三角形.对于A,向量AB=DC;对于B,|AB|=|DC|=|DA|=|CB|=|CA|;对于C,△BAD是顶角为120°的等腰三角形,则|BD|=|DA|;对于D,CB∥DA成立,故D是错误的.4.四边形ABCD中,若AB与CD是共线向量,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.平行四边形或梯形D.不是平行四边形也不是梯形[答案]C[解析]因为AB与CD为共线向量,所以AB∥CD,但|AB|与|CD|可能相等,也可能不相等.二、填空题5.若|AB|=|AD|,且BA=CD,则四边形ABCD的形状为________.[答案]菱形[解析] 四边形ABCD中,BA=CD,∴AB∥CD,且|BA|=|CD|,∴四边形ABCD为平行四边形,又 |AB|=|AD|,∴四边形ABCD为菱形.6.已知A、B、C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=________.[答案]0[解析] A、B、C是不共线的三点,∴向量AB与向量BC不共线,又向量m与AB平行,与BC共线,故m=0...

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