1阶段性测试题二(椭圆、双曲线阶段性检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|－|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]当|PA|－|PB|＝|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲?/乙，而乙?甲，故选B.2．如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y＝±13x，那么双曲线方程是()A.x236－y29＝1B.x281－y29＝1C.x29－y2＝1D.x218－y23＝1[答案]C[解析]设双曲线方程为13x＋y13x－y＝λ将点(6，3)代入求出λ即可．答案C.3．双曲线与椭圆x25＋y2＝1共焦点，且一条渐近线方程是3x－y＝0，则此双曲线方程是()A．y2－x23＝1B.y23－x2＝12C．x2－y23＝1D.x23－y2＝1[答案]C[解析] 椭圆x25＋y2＝1的焦点为(±2,0)，∴双曲线的焦点为(±2,0)，排除A、B.又选项D的渐近线为y＝±33x，故选C.4．若方程x2a－y2b＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.－b>aB.－b
－aD.b<－a[答案]A[解析]方程x2a－y2b＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴b<0，∴－b>a.5．设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±12x，则该双曲线的离心率为()A．5B.5C.52D.54[答案]C[解析] ba＝12，∴b2a2＝14＝c2－a2a2＝e2－1＝14，∴e2＝54，e＝52.6．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.x23－y2＝1和x29－y23＝1B.x23－y2＝1和x2－y23＝1C．y2－x23＝1和x2－y23＝13D.x23－y2＝1和y23－x29＝1[答案]A[解析]A中离心率都为233，渐近线都为y＝±33x.7．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是()A．(－3，3)B．[－3，3]C．(－2,2)D．[－2,2][答案]B[解析]由直线过点(2，b)，因为x＝2时，y2＝x2－1＝3，所以y＝±3，所以b∈[－3，3]，故选B.8．已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D．42[答案]C[解析]设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由x2a2＋y2b2＝1x＋3y＋4＝0，得(a2＋3b2)y2＋83b2y＋16b2－a2b2＝0，可得a2＝7，∴2a＝27.9．A(x1，y1)，B22，53，C(x2，y2)为椭圆x29＋y225＝1上三点，若F(0,4)与三点A、B、C的距离为等差数列，则y1＋y2的值为()A.43B.1034C.163D.223[答案]B[解析]|AF|a2c－y1＝ca，即|AF|＝5－45y1，|CF|a2c－y2＝ca，即|CF|＝5－45y2，|BF|＝8＋499＝113.由题意知2|BF|＝|AF|＋|CF|，所以5－45y1＋5－45y2＝223，所以y1＋y2＝103.10．a≠0，b≠0，则方程ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab表示的曲线可能是()[答案]C[解析]由图象可知选C.11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1和椭圆x2m2＋y2b2＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么a，b，m为边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]B[解析]双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e1＝a2＋b2a，椭圆x2m2＋y2b2＝1的离心率为e2＝m2－b2m，由e1·e2＝1得a2＋b2a·m2－b2m＝1，∴a2＋b2＝m2，∴a，b，m为边长的三角形一定是直角三角形．12．已知F(c,0)是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为5m，最小值为n，则椭圆上与点F的距离为m＋n2的点是()A．(c，±b2a)B．(c，±ba)C．(0，±b)D．不存在[答案]C[解析]在椭圆中，m＋n2＝(a＋c)＋(a－c)2＝a，而a2＝b2＋c2，所以短轴端点(0，±b)与F的距离为a.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确的答案填在题中横线上)13．已知椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为________．[答案]22[解析]由题意a2＋a2＝4c2，所以e＝ca＝22.14．(2009·辽宁)已知F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．[答案]9[解析]设右焦点为F′，由题意知F′(4,0)．由双曲线定义，|PF|－|PF′|＝4，∴|PF|＋|PA|＝4＋|PF′|＋|PA|，∴要使|PF|＋|PA|最小，只需|PF′|...
