高中数学 第一章立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第一章立体几何初步综合测试B新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱[答案]C[解析]图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．2．不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A．8B．9C．10D．12[答案]C[解析]要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C.3．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.4．(·广西南宁高一期末测试)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()A．①③B．②③C．②④D．③④[答案]C[解析]正方体和球体的三个视图都相同，故选C.5．(·山东泰安肥城高一期末测试)已知两个球的表面积之比为13，则这两个球的体积之比为()A．19B．13C．13D．1[答案]B[解析]设两个球的半径分别为R1、R2，则4πR4πR＝13，∴R1R2＝1，∴V1V2＝πRπR＝RR＝13.6．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A.B．5C.D．4[答案]D[解析]本题考查三视图，棱柱体积公式．由三视图知该几何体为直六棱柱．其底面积为S＝2×[(1＋3)×1]＝4，高为1.所以体积V＝4“”，由长对正、宽相等、高平齐确定几何体的形状及尺寸、角度等．7．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β和α⊥γ[答案]A[解析]⇒α⊥γ，排除B、C；⇒m⊥l，∴选A.8．(·德州高一检测)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点则直线CE一定垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D1[答案]B[解析]由BD⊥AC，BD⊥AA1易知BD⊥平面A1ACC1，而CE⊂平面A1ACC1，故BD⊥CE.9．已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A.B.C.D.[答案]D[解析]设圆柱底面半径为r，高为h，，则，∴r＝，h＝，∴V＝πr2·h＝π2·＝.10．(江西九江三中高一月考)在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.πB.πC.πD.π[答案]D[解析]如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两圆锥体积之差， ∠ABC＝120°，∴∠ABD＝60°，又AB＝2，∴DB＝1，AD＝，∴V＝π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π·AD2·(CD－BD)＝.11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等[答案]D[解析]由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1B⊥面AC，∴AC⊥B1B，又 AC⊥BD，BD∩B1B＝B，∴AC⊥面BDD1B1，BE⊂面BDD1B1，∴AC⊥BE，故A正确．由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1D1∥BD，B1D1⊄面ABCD，BD⊂面ABCD，∴B1D1∥面ABCD，∴EF∥面ABCD，故B正确．VA－BEF＝AC×BB1×EF＝×××＝.∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故C正确．因线段B1D1上两个动点E、F，且EF＝，当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D不正确．12．已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程为()A．8cmB．5cmC．10cmD．5πcm[答案]B[解析]连接AA1，作OC⊥AA1于C，因...