1f(x)+f\x倒序相加法练习题组一、知识储备倒序相加：若数列｛an｝中的第k项与倒数第k项的和具有规律，在求和时可以考虑两项为一组求和,如果想避免项数的奇偶讨论，可以采取倒序相加的特点，即：Sn=ai+a2+^+anSn=an+an—1+…+a「两式相加可得：2Sn=(ai+an)+(a2+an_i)(%+幻)二、典型例题例题：已知函数fx)=x2+r，求：f(20i5)+f(20i4)+…+Xl)+f(i)+f(2)+…+f(2015).思路：观察可以发现头尾两的自变量互为倒数，所以考虑其函数值的和是否具备某种特点，即f(x)+f^jX)=1，所以考虑第n个与倒数第n个放在一起求和，可用倒序相加法：+—1—+=1X2+1Q^+iX2+1X2+1二S=f20T5)+f2014)+—+f<2)+f(1)+f(2)+—^2014)+.A2015)S=f(2015)+f(2014)+-+f(2)+f(1)+f[1)+-=4029X1・S=2049・・S=2-点评：此类问题要抓自变量之间的关系，并尝试发现函数值之和是否为定值或者是关于n的函数.三、好题练习：1•已知函数f(x)=(x—导+1，则fQ2T)+f20T+_+f2011)+fil10)的值为()A．1B．2C．2020D．20212.已知函数(x+g)为奇函数，g(x)=f(x)+1，即an=g(2014)，则数列｛an｝的前2013项和为()A．2014B．2013C．2012D．20113.已知函数f(x)=(x—1)2+1，利用课本推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f(—5)+f(—4)+-+f(0)+•••+〃)+f(7)等于()A.25B.26C.13D.25n4.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，满足Sn=an2+bn(a，b均为常数)，且a7=込.设函数f(x)=sin2x++f(2014)+…++f(1+A2)+…25．6.7.8.9.x2COS22，记yn=f(an)，贝9数列｛yn｝的前13项和为()13nA.〒B.7nC．7D．13已知函数f(x)=X2+1，则f(l)+f(2)+・・・+f(2019)+f(2020)+片2)+兀…+A.20162B.20172C.2018|已知g(x)=fx+2)—3是R上的奇函数，°“=/(0)+九$+项公式为()A．an=n+1B．an=3n+1D.20191+f(l),nEN*，则数列｛an｝的通已知a,=2，a[—a=2n+1(nEN*)，贝9a=(1n+1nnA．n+1B．2n+1C.an=3n+3n)C.n2+1D.a=n2－2n+3nD.2n2+1若数列｛an｝满足an=f(0)+/(1n)++已知函数y=fx)满足f(x)+f(1—x)=1,的前20项和为()A.100B.105设n为满足不等式C0+Cl+2C2+-+nCn<2008的最大正整数，则n的值为(A.11C.ll0D.ll5l0.4x已知函数沧)=丙,ll.A3029A.32已知沧)=1+卩丘人)，A2019A.2nnB．10设an=Kn3032B.3C.9D.8l2.l3.l4.l5.+f(l)，019丿(nEN*),则数列｛an｝的前2019项的和S2019的值为(C6056C3亠6059D.3右等比数列｛a”｝满足a^a2020=1，则f(a1)+f(a2)++f(a2020)=(B.l0l0C.20l9D.2020+f(l)，nEN*，已知函数F(x)=fx+*)—2是R上的奇函数，an=f(0)+fQ)++的通项公式为()A．an=nB．an=2(n+1)C．an=n+1D．an=n2—2n+3已知函数f(x)=x+sinnx—3,贝+人三丿+丿——^2°17)的值为B．—4033已知F(x)=fx+2)—1是R上的奇函数，A.4033公式为()A.a=n－1nB.an=n+1则数列｛an｝则数列｛an｝20l720l7C.806620l7D.－8066an=f(0)+f(n)+•ff^~^1)+f(1)(nEN*),则数列｛an｝的通C.a„=n+1D・a=n2n已知函数f(x)=(x+1)-1，数列｛an｝是正项等比数列，且a1011=1，则f(a1)+f(a2)++f(a2020)+f(a2021)16.对于数列｛an｝，定义数列｛an+1—an｝为数列｛a”｝的“差数列”若a1=1，｛a”｝的“差数列”的通项公式为an+]—an=2，则数列｛an｝的前n项和S”=.17.____________________________________________________________________________设数列｛an｝的通项公式为an=cos2n°,该数列的前n项和为S“，则S89=.3x18.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------已知函数f(x)=3x+2(xER),正项等比数列｛an｝满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)++f(lna99)=.19.设f'(x)是函数y=fx)的导数，广'(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解x0，贝V称点(x0,fx。))为函数y=fx)的“拐点”已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设fx)则幻+屮…+加二22．已知fx)=2x则f(a1)+f(a2)-If(a2018)=—2x-迄，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求318=3x3—2x2+gx+l，数列｛an｝的通项公式为a”=2n—7,则f(a1)+f(a2)H'f(a8)=20•设函数f(x)=log24—2X，数列｛an｝满足21.若fx)+f(1—x)=2,丿——M^—1)+f(1)(n^N*),则数列｛a”｝的通项公式是23._...
