【成才之路】-学年高中数学2.1.3两条直线的位置关系基础巩固北师大版必修2一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A[解析]解法一：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.解法二：设所求直线方程为x－2y＋b＝0， 过点(1,0)，∴b＝－1，故选A.2．已知点A(1,2)，B(3,1)则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0[答案]B[解析] kAB＝＝－，∴所求直线的斜率为2.又线段AB的中点为(2，)，故线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.3．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0[答案]A[解析]本题考查直线方程的点斜式，以及两直线的垂直关系． 直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，∴直线l的斜率k＝－，又 直线l过点(－1,2)，∴其方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.4．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0[答案]A[解析]设直线方程为2x＋y＋m＝0且过点(－1,3)，故m＝－1，∴所求直线的方程为：2x＋y－1＝0.5．已知直线－6x＋2y＋3＝0与直线3x－y－2＝0，则两直线的位置关系是()A．重合B．平行C．垂直D．相交[答案]B[解析]设两直线的斜率分别为k1、k2，在y轴上的截距分别是b1、b2，则k1＝3，k2＝3，b1＝－，b2＝－2，因为k1＝k2，b1≠b2，所以两直线平行．6．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．1B．0C．－1D．0或－1[答案]D[解析]两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．二、填空题7．原点在直线l上的射影是P(－2,3)，则直线l的方程为__________________．[答案]2x－3y＋13＝0[解析]l与原点和P点连线垂直∴l的斜率k＝－＝，∴l的方程为y－3＝(x＋2)．即2x－3y＋13＝0.8．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．[答案]15x－10y－6＝0[解析]由题意知直线l的斜率k＝，设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－.∴－－b＝1，解得b＝－.∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.三、解答题9．已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求：(1)过A点且和直线l平行的直线的方程；(2)过A点且和直线l垂直的直线的方程．[解析] 直线l的方程为3x＋4y－20＝0，∴k1＝－.(1)设过A点且与l平行的直线为l1. k1＝kl1，∴kl1＝－，∴直线l1的方程为y－2＝－(x－2)，即3x＋4y－14＝0为所求．(2)设过A且与l垂直的直线为l2. k1·kl2＝－1，∴kl2＝.∴l2的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0为所求．本题可以设与直线l平行的直线方程为3x＋4y＋c＝0与直线l垂直的直线方程为4x－3y＋λ＝0，确定c，λ的值即可．一、选择题1．已知A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]根据判定两直线平行或垂直的方法进行判定． kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB方程为y－2＝－(x＋4)，即3x＋5y＋2＝0.∴C(12,6)不在AB上．∴AB∥CD.又 kAD＝＝，∴kAB·kAD＝－1.∴AB⊥AD. kAC＝＝，kBD＝＝－4，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴四个结论中①、②、④正确．故选C.2．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6[答案]B[解析]因四边形有外接圆，且x轴与y轴垂直，则直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0垂直，∴k·(－)＝－1，解得k＝3.二、填空题3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．[答案]－[解析]由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－的直线垂直，则直线l的斜率为，于是＝＝＝－，解得a＝－.4．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0，围成直角三角形，则m＝________.[答案]－...
