【成才之路】-学年高中数学2.1.4两条直线的交点基础巩固北师大版必修2一、选择题1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线的方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0[答案]D[解析]解方程组得，∴k＝－，又过原点，∴方程为3x＋19y＝0.2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[答案]D[解析]由，得交点A(1,1)．且可知所求直线斜率为－.∴直线为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0，故选D.3．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为()A．－24B．6C．±6D．以上都不正确[答案]C[解析]解法一：由消去y得x＝.由已知得k2－36＝0，即k＝±6.解法二：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由①可得y0＝，将其代入②得－＋12＝0，∴k2＝36，即k＝±6.4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0[答案]A[解析]由得交点坐标(1,6)，又所求直线斜率k＝－2，故所求直线方程为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.5．已知m∈R，则直线(2m＋1)x＋(2－m)y＋5m＝0必经过定点()A．(2,1)B．(－2,1)C．(2，－1)D．(－1，－2)[答案]B[解析]直线方程可化为(x＋2y)＋m(2x－y＋5)＝0，解方程组得因此直线必经过定点(－2,1)．6．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是()A．(－2，－3)B．(2,1)C．(2,3)D．(－2，－1)[答案]C[解析]直线MN的方程是y＋1＝2x，由得所以N点的坐标是(2,3)．二、填空题7．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和直线2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．[答案]－1[解析]由得.∴直线ax＋2y＋8＝0过(4，－2)点．∴4a＋(－4)＋8＝0.∴a＝－1.8．直线2x＋5y＋3＝0与坐标轴围成的三角形面积为______．[答案][解析]直线2x＋5y＋3＝0与x，y轴的交点分别为A(－，0)，B(0，－)，∴S△OAB＝××＝.三、解答题9．求过两直线x－2y＋3＝0和x＋y－3＝0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．(1)和直线x＋3y－1＝0垂直；(2)在x轴，y轴上的截距相等．[解析]由可得两直线的交点为(1,2)．(1) 直线l与直线x＋3y－1＝0垂直，∴直线l的斜率为3，则直线l的方程为3x－y－1＝0.(2)当直线l过原点时，直线l的方程为2x－y＝0，当直线l不过原点时，令l的方程为＋＝1. 直线l过(1,2)，∴a＝3，则直线l的方程为x＋y－3＝0.一、选择题1．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]A∩B＝则集合C是{(1,2)}的子集，又集合{(1,2)}的子集有∅，{(1,2)}共2个，即集合C有2个．2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1[答案]C[解析]三条直线不能构成三角形时，可有以下几种情形：①l1∥l3或l2∥l3，此时k＝5或k＝－5.②l1，l2，l3相交于同一点． l1与l2的交点坐标为(1,1)，代入l3的方程，可得：k＝－10.∴当k≠±5，k≠－10时，l1，l2，l3能构成一个三角形．二、填空题3．已知ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，交点为(1，c)，则a＋b＋c＝________.[答案]－4[解析]由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将交点坐标代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4.4．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(－2,0)重合，且点(,)与点(m，n)重合，则m－n的值为________．[答案]－1[解析]点(0,2)与点(－2,0)沿某一直线对称，可判断此对称轴为y＝－x，故点(,)关于y＝－x对称的点应为(－，－)．∴m－n＝－1.三、解答题5．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，求经过两直线2x－3y＋1＝0和3x＋2y－1＝0的交点和线段AB中点的直线l的方程．[解析]由解得所以交点坐标为(，)．又线段AB的中点坐标为(1,2)，所以由两点式＝，得l的方程为7x－4y＋1＝0.6．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|...
