高中数学 2.2.1条件概率同步测试 新人教A版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学2.2.1条件概率同步测试新人教A版选修2-3一、选择题11．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，故答案选C.2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝＝，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝＝，选D.3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为＝.4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝.5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]设Ai表示第i次(i＝1、2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝，在放回取球的情况P(A2|A1)＝＝.二、填空题7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________．(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________．[答案](1)(2)0.6[解析]设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则P(A)＝20%＝0.2，P(B)＝18%＝0.18，P(AB)＝12%＝0.12.(1)P(A|B)＝＝＝.(2)P(B|A)＝＝＝0.6.8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案][解析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案][解析]设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．[解析]令Ai＝{第i只是好的}，i＝1,2.解法1：n(A1)＝CC，n(A1A2)＝CC，故P(A2|A1)＝＝＝.解法2：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝＝.一、选择题11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]从5个球中任取两个，有C＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C＋1＝4种，∴P＝＝.12．(·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]解法1：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝.解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个...