【成才之路】-学年高中数学2.2.2第1课时直线的点斜式方程和两点式方程基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．在x轴上截距为2，在y轴上截距为－2的直线方程为()A．x－y＝2B．x－y＝－2C．x＋y＝2D．x＋y＝－2[答案]A[解析]所求直线方程为＋＝1，即x－y＝2.2．若过原点的直线l的斜率为－，则直线l的方程是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C.x＋y＝0D.x－y＝0[答案]C[解析]由点斜式方程可得直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.3．与直线3x－2y＝0的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为()A．y－3＝(x＋4)B．y＋3＝(x－4)C．y－3＝－(x＋4)D．y＋3＝－(x－4)[答案]A[解析]∵直线3x－2y＝0的斜率为，所求直线过点(－4,3)，故其方程为y－3＝(x＋4)．4．(·宁夏银川一中高一期末测试)经过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()A．x＋y＝2B．x＋y＝1C．x＋y＝2或y＝xD．x＝1或y＝1[答案]C[解析]若直线在两坐标轴上的截面为0，则其方程为y＝x；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设其方程为＋＝1，∴＋＝1，∴a＝2，故其直线方程为x＋y＝2.5．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是()A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－C．a＝－，b＝7D．a＝－，b＝－7[答案]D[解析]令x＝0，得y＝－7，即b＝－7，令y＝0，得x＝－，即a＝－.6．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m为()A．1B．2C．－D．2或－[答案]D[解析]由题知直线过点(1,0)，∴2m2＋m－3＝4m－1，则m＝－或m＝2.二、填空题7．直线y＝x－2的截距式方程是________．[答案]＋＝1[解析]令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，故直线y＝x－2的截距式方程是＋＝1.8．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1007，b)在直线l上，则b的值为________．[答案]2015[解析]由直线的两点式得方程＝，点(1007，b)在直线l上，则有＝，解得b＝2015.三、解答题9．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－的直线方程．[解析]设直线方程为y＝－x＋b，令y＝0得x＝b，由题意知·|b|·|b|＝12，∴b2＝36，∴b＝±6，∴所求直线方程为y＝－x±6.一、选择题1．经过点A(1,2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]C[解析]当直线经过点A(1,2)且在两坐标上的截距为0时，直线方程为y＝2x；当直线过点A(1,2)且斜率为1时，直线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1；当直线过点A(1,2)且斜率为－1时，直线方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，上述三条直线且只有该三条直线过点A(1,2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．2．方程y＝ax＋表示的直线可能是()[答案]B[解析]直线的斜率和截距同号，由图象选B.3．经过A(2,1)、B(6，－2)两点的直线方程不是()A．y－1＝－(x－2)B．3x＋4y－10＝0C.＋＝1D.＝[答案]D[解析]经过A(2,1)、B(6，－2)两点的直线方程为＝，故D不对．4．已知过点A(－2，m＋1)和B(m,3)的直线与直线y＝－2x＋1的斜率相等，则m的值为()A．0B．－6C．2D．10[答案]B[解析]由题意，得＝－2，解得m＝－6.二、填空题5．已知点P在y轴上，点N是点M关于y轴的对称点，直线PM的斜率为k(k≠0)，则直线PN的斜率为____________．[答案]－k[解析]设P(0，m)、M(a，b)，则N(－a，b)，由题设kPM＝k，即＝k，∴kPN＝＝－k.6．(·江西南昌高一检测)已知直线l方程为y＋1＝(x－)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于________．[答案][解析]由y＋1＝(x－)得y＝x－2，∴a＝，b＝－2，∴|a＋b|＝.三、解答题7．求斜率为且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．[解析]设直线方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b.∴|b|＋|－b|＋＝12.∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3.∴所求直线方程为y＝x±3.8．已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．[解析]依题意，直线l的斜率存在且不为0，设其斜率为k，则可得直线的方程为y＋2＝k(x－3)．令x＝0，得y＝－2－3k；令y＝0，得x＝＋3.由题意得－2－3k＝3＋，解得k＝－1或k＝－.∴l的方程为y＋2＝－(x－3)或y＋2＝－(x－3)．即为y＝－x＋1或y＝－x.9．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10min内只进水，不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到时间x(min)与水量y(L)之间的关系如图所示．求y与x的函数关系．[解析]当0
