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高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质强化练习 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质强化练习 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.2.4平面与平面平行的性质强化练习新人教A版必修2一、选择题1.平面α∥平面β,平面r∩α=m,平面r∩β=n,则m与n的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能[答案]A2.已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面AC=EF,平面α∩平面A′C′=E′F′,则EF与E′F′的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定[答案]A[解析]由于平面AC∥平面A′C′,所以EF∥E′F′.3.有一正方体木块如图所示,点P在平面A′C′内,棱BC平行于平面A′C′,要经过P和棱BC将木料锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,则N为()A.0B.1C.2D.无数[答案]B[解析] BC∥平面A′C′,∴BC∥B′C′,在平面A′C′上过P作EF∥B′C′,则EF∥BC,∴沿EF、BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定,∴只有一种方法,故选B.4.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是()A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥bB.α∩β=a,a∥b⇒b∥α且b∥βC.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b[答案]D[解析]选项A中,α∩β=a,b⊂α,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,α∩β=a,a∥b,则可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β内,故B不正确;选项C中,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据面面平行的判定定理,再加上条件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.5.已知两条直线m,n两个平面α,β,给出下面四个命题:①α∩β=m,n⊂α⇒m∥n或者m,n相交;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∩β=m,m∥n⇒n∥β且n∥α.其中正确命题的序号是()A.①B.①④C.④D.③④[答案]A6.平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在α、β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在α、β之间.若AB=2,AC=1,∠BAC=60°,OAOA′=32,则△A′B′C′的面积为()A.B.C.D.[答案]C[解析]如图 α∥β,∴BC∥B′C′,AB∥A′B′,AC∥A′C′,∴△ABC∽△A′B′C′,且由==知相似比为,又由AB=2,AC=1,∠BAC=60°,知S△ABC=AB·CD=AB·(AC·sin60°)=,∴S△A′B′C′=.二、填空题7.(~·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为________.[答案]平行四边形[解析] 平面ABFE∥平面CDHG,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面CDHG=HG,∴EF∥HG.同理EH∥FG,∴四边形EFGH的形状是平行四边形.8.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列结论中正确的为________.①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成的角为45°.[答案]①②④[解析] MN∥PQ,∴PQ∥平面ACD,又平面ACD∩平面ABC=AC,∴PQ∥AC,从而AC∥截面PQMN,②正确;同理可得MQ∥BD,故AC⊥BD,①正确;又MQ∥BD,∠PMQ=45°,∴异面直线PM与BD所成的角为45°,故④正确.根据已知条件无法得到AC,BD长度之间的关系.故填①②④.9.已知平面α∥平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,直线AB,CD交于点S,且SA=8,SB=9,CD=34.(1)若点S在平面α,β之间,则SC=________.(2)若点S不在平面α,β之间,则SC=________.[答案](1)16(2)272[解析](1)如图a所示,因为AB∩CD=S,所以AB,CD确定一个平面,设为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.因为α∥β,所以AC∥BD.于是=,即=.所以SC===16.(2)如图b所示,同理知AC∥BD,则=,即=,解得SC=272.三、解答题10.(·山东)如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.求证:CE∥平面PAD.[分析]证明线面平行,有两种思路:(1)利用线面平行的判定定理,通过线线平行证明线面平行;(2)利用面面平行的性质,证明线面平行.所以本题可以从两个角度考虑,一是在平面PAD中找与CE平行的直线,二是构造过CE且与平面PAD平行的平面.[解析]方法一:如图所示,取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB.又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD.因此四边形DCEH是平行四边形,所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,因...

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