【成才之路】-学年高中数学2.3第2课时抛物线的简单几何性质练习新人教A版选修1-1一、选择题1．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A．2B．4C．8D．16[答案]B[解析]根据题意可知，P点到准线的距离为8＋p＝10，可得p＝2，所以焦点到准线的距离为2p＝4，选B.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A．B．1C．2D．4[答案]C[解析]本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于()A．8B．6C．4D．2[答案]B[解析]抛物线准线l：x＝－2，P到l距离d＝4－(－2)＝6，∴|PF|＝6.4．双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由条件知，解得.∴mn＝，故选A.5．(·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()A．1B．C．2D．3[答案]C[解析]本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积． ＝2，∴b2＝3a2，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，即p2＝4，又p>0，∴p＝2.6．P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|，则有()A．|PP1|＝|AA1|＋|BB1|B．|PP1|＝|AB|C．|PP1|>|AB|D．|PP1|<|AB|[答案]B[解析]如图，由题意可知|PP1|＝，根据抛物线的定义，得|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BC|，∴|PP1|＝＝|AB|.二、填空题7．(·长春市调研)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，设|FA|>|FB|，则＝________.[答案]3＋2[解析]抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，过F斜率为1的直线方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x2－6x＋1＝0，求得x1＝3＋2，x2＝3－2，故由抛物线的定义可得＝＝3＋2.8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________．[答案]x＝－2[解析]由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2.9．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________．[答案](－9，－6)或(－9,6)[解析]由抛物线方程y2＝－2px(p>0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．三、解答题10．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？[解析]如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py，则有A(26，－6.5)，设B(2，y)，由262＝－2p×(－6.5)得p＝52，∴抛物线方程为x2＝－104y.当x＝2时，4＝－104y，y＝－， 6.5－>6，∴能安全通过.一、选择题11．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝()A．2或－2B．－1C．2D．3[答案]C[解析]由，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，则＝4，即k＝2.12．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则OA·OB的值是()A．12B．－12C．3D．－3[答案]D[解析]设A(，y1)，B(，y2)，则OA＝(，y1)，OB＝(，y2)，则OA·OB＝(，y1)·(，y2)＝＋y1y2，又 AB过焦点，则有y1y2＝－p2＝－4，∴OA·OB＝＋y1y2＝－4＝－3，故选D.13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于()A．45°B．60°C．90°D．120°[答案]C[解析]由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°，且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，即∠2＋∠4＝90，故∠A1FB1...
