2充分条件与必要条件一、选择题1．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝0[答案]C[解析]由ab＝0，知a、b至少有一个为0
2．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]B[解析]命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2
命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2
由q⇒p成立，而由p⇒/q成立．3．(·四川文，7)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．[答案]B[解析]本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念．由a－c>b－d变形为a－b>c－d，因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，∴a－c>b－d⇒a>b
而a>b并不能推出a－c>b－d
所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分条件．故选B
4．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点，若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A
5．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：02且y>3”，如x＝0且y＝6满足“x＋y>5”但不满足“x>2”，故A假．对于B，“A∩B≠∅”未必能推出“AB”．如A＝{1,2}，B＝{2,3}．故B为假．对于C，“b2－4ac0的解集为R”的充要条件是假命题，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集为∅，但满足b2－4ac0且b2－4
