1.2充分条件与必要条件一、选择题1．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝0[答案]C[解析]由ab＝0，知a、b至少有一个为0.2．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]B[解析]命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2.命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2.由q⇒p成立，而由p⇒/q成立．3．(·四川文，7)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．[答案]B[解析]本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念．由a－c>b－d变形为a－b>c－d，因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，∴a－c>b－d⇒a>b.而a>b并不能推出a－c>b－d.所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分条件．故选B.4．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点，若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A.5．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0
0的解集为R；当，即00的解集为R.综上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a<1，故选B.6．(·浙江文，6)设0a}，P＝{x|xa}，x∈M∩P，即{x|xa}＝∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．8．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的________条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要[答案]C[解析]在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要条件，故选C.9．下列命题中的真命题是()A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件B．“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件D．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案]D[解析]对于A，“x>2且y>3”⇒“x＋y>5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x＝0且y＝6满足“x＋y>5”但不满足“x>2”，故A假．对于B，“A∩B≠∅”未必能推出“AB”．如A＝{1,2}，B＝{2,3}．故B为假．对于C，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件是假命题，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集为∅，但满足b2－4ac<0.对于D，是真命题，因为“一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要的．10．(·湖北文，3)“sinα＝”是“cos2α＝”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题主要考查充要条件和三角公式． cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝⇒\sinα＝，∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．二、填空题11．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．[答案]a>0且b2－4ac<0a<0且b2－4ac<012．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．[答案...
