第一章数列1.1数列的概念课时目标1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．1．一般地，按一定________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．2．项数有限的数列称________数列，项数无限的数列称为______数列．3．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．一、选择题1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝n＋2D．an＝2n2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为()A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.，0，，0D．2,0,2,03．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()A．an＝[1＋(－1)n－1]B．an＝[1－cos(n·180°)]C．an＝sin2(n·90°)D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋16．设an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么an＋1－an等于()A.B.C.＋D.－二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝.则它的前4项依次为_____．8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第______项．9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)，，－，，－，，…(4)，1，，，…(5)0,1,0,1，…12．已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．能力提升13．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是____________________________．14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，还可以写成an＝其中k∈N＋.§1数列1．1数列的概念答案知识梳理1．次序2.有穷无穷3.通项作业设计1．B2.A3．D[令n＝1,2,3,4代入验证即可．]4．C[n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．]5．C[令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C.]6．D[ an＝＋＋＋…＋∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－.]7．4,7,10,158．10解析 ＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.9．an＝2n＋1解析a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.10．55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.11．解(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N＋)．(2)数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝(n∈N＋)．(3)各项的分母分别为21,...
