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高中数学 3.3.1 基本不等式课时作业 北师大版必修5VIP免费

高中数学 3.3.1 基本不等式课时作业 北师大版必修5_第1页
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3.1基本不等式课时目标1.理解基本不等式的内容及其证明;2.能利用基本不等式证明简单不等式.1.如果a,b∈R,那么a2+b2____2ab(当且仅当______时取“=”号).2.若a,b都为____数,那么____(当且仅当a____b时,等号成立),称上述不等式为______不等式,其中________称为a,b的算术平均数,______称为a,b的几何平均数.3.基本不等式的常用推论(1)ab≤2≤(a,b∈R);(2)当x>0时,x+≥____;当x<0时,x+≤______.(3)当ab>0时,+≥____;当ab<0时,+≤____.(4)a2+b2+c2____ab+bc+ca,(a,b,c∈R).一、选择题1.已知a>0,b>0,则,,,中最小的是()A.B.C.D.2.已知m=a+(a>2),n=x2-2(x<0),则m、n之间的大小关系是()A.m>nB.m0,≤a恒成立,则a的取值范围为________.三、解答题11.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.12.a>b>c,n∈N且+≥,求n的最大值.能力提升13.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.8B.6C.4D.214.已知a,b,c为不等正实数,且abc=1.求证:++<++.1.设a,b是两个正实数,用min(a,b)表示a,b中的较小的数,用max(a,b)表示a,b中的较大的数,则有min(a,b)≤≤≤≤≤max(a,b).当且仅当a=b时,取到等号.2.两个不等式a2+b2≥2ab与≥都是带有等号的不等式,对于“当且仅当…时,取‘=’号”这句话的含义要有正确的理解.一方面:当a=b时,=;另一方面:当=时,也有a=b.§3基本不等式3.1基本不等式答案知识梳理1.≥a=b2.正≥=基本3.(2)2-2(3)2-2(4)≥作业设计1.D[方法一特殊值法.令a=4,b=2,则=3,=,=,=.∴最小.方法二=,由≤≤≤,可知最小.]2.A[∵m=(a-2)++2≥2+2=4,n=22-x2<22=4.∴m>n.]3.B[∵ab≤2,a≠b,∴ab<1,又∵>>0,∴>1,∴ab<1<.]4.D[因为a、b∈(0,1),a≠b,所以a+b>2,a2+b2>2ab,所以,最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0>0,∴>,∴a2+b2>.∵b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(1-b)-a2=ab-a2=a(b-a)>0,∴b>a2+b2,∴b最大.]6.B[x2+ax+1≥0在x∈上恒成立⇔ax≥-x2-1⇔a≥max.∵x+≥2,∴-≤-2,∴a≥-2.]7.大-1解析∵a<1,∴a-1<0,∴-=(1-a)+≥2(a=0时取等号),∴a-1+≤-2,∴a+≤-1.8.2解析∵lgx+lgy=1,∴xy=10,x>0,y>0,∴+=+≥2(x=2时取等号).9.3解析∵x>0,y>0且1=+≥2,∴xy≤3.当且仅当=时取等号.10.解析∵x>0,∴>0,易知a>0.∴≥,∴≤x++3.∵x>0,x++3≥2+3=5(x=1时取等号),∴≤5.∴a≥.11.证明∵a、b、c都是正数,∴、、也都是正数.∴+≥2c,+≥2a,+≥2b,三式相加得2≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.12.解∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.∵+≥,∴n≤+.∵a-c=(a-b)+(b-c),∴n≤+,∴n≤++2.∵+≥2=2(2b=a+c时取等号).∴n≤4.∴n的最大值是4.13.C[只需求(x+y)的最小值大于等于9即可,又(x+y)=1+a·++a≥a+1+2=a+2+1,等号成立仅当a·=即可,所以()2+2+1≥9,即()2+2-8≥0求得≥2或≤-4(舍去),所以a≥4,即a的最小值为4.]14.证明∵+≥2=2,+≥2=2,+≥2=2,∴2≥2(++),即++≥++.∵a,b,c为不等正实数,∴++<++.

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