1基本不等式的证明课时目标1
理解基本不等式的内容及其证明；2
能利用基本不等式证明简单不等式．1．如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当______“”时取＝号)．2．若a，b都为____数，那么____(当且仅当a____b时，等号成立)，称上述不等式为______不等式，其中________称为a，b的算术平均数，______称为a，b的几何平均数．3．基本不等式的常用推论(1)ab≤2≤(a，b∈R)；(2)当x>0时，x≥＋____；当x0时，≥＋____；当abb>0，则a，b，，，，“这六个代数式用不等号0，x＋＋3≥2＋3＝5(x＝1时取等号)，∴≤5
解析∵x＋y＝4，∴＋＝(x＋y)＝≥＝，≥＋m恒成立，只要min≥m≥，即m
11．证明∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴≥＋2c≥，＋2a≥，＋2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，≥即＋＋a＋b＋c
12．解∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0
∵≥＋，∴n≤＋
∵a－c＝(a－b)＋(b－c)，∴n≤＋，∴n≤＋＋2
∵≥＋2＝2(2b＝a＋c时取等号)．∴n≤4
∴n的最大值是4
13．4解析只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，等号成立仅当a·＝即可，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0≥求得2≤或－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4
14．证明∵≥＋2＝2，≥＋2＝2，≥＋2＝2，∴2≥2(＋＋)，≥即＋＋＋＋
∵a，b，c为不等正实数，∴＋＋
