高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业 新人教A版必修4VIP免费

1．2.2同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋，k∈Z)．2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sinα＋cosα)2＝____________________；(sinα－cosα)2＝________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝______；sinα·cosα＝______________________＝________________________.(2)tanα＝的变形公式：sinα＝________________；cosα＝______________.一、选择题1．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.B.C．1D.2．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．33．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－B.C．±D．±4．已知tanα＝－，则的值是()A.B．3C．－D．－35．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()A．－4B．4C．－8D．86．若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于()A.B．2C．－D．－2二、填空题7．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝________.8．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.9．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝____.10．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．三、解答题11．化简：.12．求证：＝.能力提升13．证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．14．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋的值．1“”．同角三角函数的基本关系式揭示了同角不同名的三角函数的运算规律，它的精髓在“”同角二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan8α“等都成立，理由是式子中的角为同”角．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．1．2.2同角三角函数的基本关系答案知识梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1(2)tanα＝2．(1)1－cos2α1－sin2α1＋2sinαcosα1－2sinαcosα2(2)cosαtanα作业设计1．C2.B3.A4．C[＝＝＝＝＝－.]5．C[tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.]6．B[方法一由联立消去cosα后得(－－2sinα)2＋sin2α＝1.化简得5sin2α＋4sinα＋4＝0∴(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－.∴cosα＝－－2sinα＝－.∴tanα＝＝2.方法二∵cosα＋2sinα＝－，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.]7．－8.解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.9．－解析(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∵<α<，∴cosα