2722相似三角形的性质VIP免费

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；(重点、难点）2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点）问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'一、相似三角形对应线段的比相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。已知：如图，△ABCA∽△′B′C′,ABC△与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高求证：=kADA′D′ABCDA’B’C’D’证明： ⊿ABC～A′B′C′∴∠B=B′∠又 ADBC,A′D′B′C′⊥⊥∴∠ADB=A′D′B′=90°∠∴⊿ABD～A′B′D′∴kBAABDAAD如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证kDAAD''C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A‘D’改为角平分线或呢相似三角形对应中线或角的平分线的比呢？结论2:相似三角形对应中线的比等于相似比结论3:相似三角形对应角平分线的比等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.思考解： △ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.DEFH（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EHAGBC典例精析1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______.2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_______.2:32:316cm练一练如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB''''''因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB''''''''''''''''''ABCA'B'C'思考相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'． ∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'kBAABDAAD''''''''2121'''DACBADBCSSCBAABC△△2''''21''''21kDACBDAkCBk这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDA'B'D'探究ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'2'''ABCABCSkS2'''ACDACDSkS2'''ABCABCSkS2'''ACDACDSkS2''''''ABCACDABCACDSSkSS2''''=kABCDABCDSS四边形四边形例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.125解：在△ABC和△DEF中， AB=2DE,AC=2DF，12DEDFABAC又 ∠D=A∠∴△DEF∽ABC△，相似比为1:2.2612516321125352ABCBCDEFEF的边上的高为，面积为的边上的高为面积为例3.如图，如图，DD、、EE分别是分别是ACAC、、ABAB上的点，已知上的点，已知△△ABCABC的面积为的面积为100cm100cm22，，且且，求四边形，求四边形BCDEBCDE的面积的面积..53ABADACAE∴△ADE∽△ABC 它们的相似比为3：5，∴面积比为9：25.又 △ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积为36cm2.∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）.解： ∠BAC=∠DAE，且如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.解：相似（△A1B1C1A∽△2B2C2） ∴(第3题)1122422ACAC111222224ABCABCSS练一练1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()A．2B．4C．1D.C21当堂练习2.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_____.3.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm...