《学案与测评》2011年高考数学总复习 第十四单元第三节 离散型随机变量的均值与方差精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第十四单元随机变量及其分布知识体系第三节离散型随机变量的均值与方差基础梳理x…p…均值数学期望ix1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称为随机变量X的或，记为E(X)或μ,即E(X)=,其中是随机变量X的可能取值，是概率，≥0,i=1,2,…,n,它反映了离散型随机变量取值的.1x2xnx1p2pnp1122...nnxpxpxp1122...nnxpxpxpip12...1npppip平均水平ip（2）方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布列如上表所示，则(μ=E(X))描述了(i=1,2,…,n)相对于均值μ的偏离程度，故（其中≥0,i=1,2,…,n,)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差.记为或,也可用公式V(X)=计算，其算术平方根称为X的标准差，即.2.均值与方差的性质（1）E(aX+b)=aE(X)+b;(2)V(aX+b)=a2V(X)(a、b为实数).2ixix2221122...nnxpxpxp12...1nppp221niiixpV(X)2σ=V(X)3.两点分布与二项分布的均值、方差（1）若X服从两点分布，则E(X)=,V(X)=.(2)若X～B（n,p）,则E(X)=,V(X)=.典例分析题型一求随机变量的均值【例1】某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班的同学和3个B班的同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点参观.求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.pp(1-p)npnp(1-p)分析ξ所有可能的取值为1,2,3.ξ123p解设甲景点内A班同学数为ξ,则P（ξ=1）=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=故ξ的分布列为∴E(ξ)=11231145310CCCC111123221111454512CCCCCCCC1122114515CCCC151231031119123102510学后反思求离散型随机变量X的期望的步骤为：（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值；（2）计算出X取每一个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）利用公式E(X)=求出期望.1122...nnxpxpxp举一反三1.(2009·安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定了D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）.1312解析:随机变量X的分布列是X的均值E(X)=x123p111111233266121316题型二求随机变量的方差【例2】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.（1）求随机变量X的概率分布列；（2）求随机变量X的期望与方差.分析（1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.X013P解（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X的概率分布列为(2)E(X)=V(X)=33213A133312CA33116A13121611101313262221110111311326学后反思求离散型随机变量X的方差的步骤：（1）写出X的所有取值；（2）计算P（X=xi）;(3)写出分布列，并求出期望E(X)；（4）由方差的定义求出V(X).说明：若X～B(n,p)，则E(X)=np，V(X)=np(1-p)；若X～H(n,M,N），则E(X)=,V(X)=nMN21nMNMNnNN举一反三2.设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数.（1）求X的分布列；（2）求X的均值E(X)和方差V(X).解析：(1)P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故X的分布列为(2)X的均值E(X)和方差V(X)分别为E(X)=;V(X)=3133152235CC122133151235CCC21213315135CCCX012P1351235223522121201235353552222222122152012535535535175题型三期望与方差性质的应用【例3】有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两个建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：其...