高中数学 2.1 变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修2-2VIP免费

第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率课时目标1.理解函数平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求函数的变化率，并能判断函数变化的快慢.3.理解瞬时速度的概念．1．一般地，对函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为：______________，记作.2．瞬时变化率当__________时，函数的平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率；瞬时变化率刻画的是________________________________．一、选择题1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上都不对2．已知函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－24．物体的运动规律s＝s(t)，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是()A.＝＝B.＝C.＝D.＝当Δt趋近于0时的值5．一质点按规律s＝2t3运动，则其在t＝2时的瞬时速度为()A．4B．6C．24D．486．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C.at0D．2at0二、填空题7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．8．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______．9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．11.一辆汽车按规律s＝3t2＋1作直线运动，通过平均变化率，估计汽车在t＝3s时的瞬时速度(时间单位：秒，位移单位：米)．能力提升12．已知成本y与产量x的函数关系式为y＝42x2＋2，则x＝1时的边际成本是多少？13．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．1．函数变化率刻画函数值变化的快慢．2．求瞬时变化率的步骤：①求Δy；②求；③当Δx趋于0时，求的值．答案知识梳理1.2．Δx趋于0函数在某一点处变化的快慢作业设计1．A2．B[∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝＝4＋2Δx.]3．B[＝＝＝－1.]4．A5．C[Δs＝2×(2＋Δt)3－2×23＝24Δt＋12(Δt)2＋2(Δt)3，∴＝24＋12Δt＋2(Δt)2.Δt趋于0时，→24.]6．A[∵＝＝aΔt＋at0，∴Δt趋于0时，→at0.]7．0.418．1解析由平均变化率的几何意义知k＝＝1.9．4＋Δt4解析在[1,1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，t＝1时的瞬时加速度是Δt趋于0时，→4.10．解函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为：＝＝－6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：＝＝4.11．解汽车在[3,3＋Δt]内的平均速度为＝＝＝18＋3Δt.当Δt趋于0时，→18.∴汽车在t＝3s时的瞬时速度为18m/s.12．解Δy＝42(1＋Δx)2＋2－42×12－2＝42(Δx)2＋84Δx.则＝＝42Δx＋84，当Δx趋于0时，的值逼近84.所以x＝1时的边际成本为84.13．解运动方程为s＝at2.因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，所以＝at0＋aΔt.所以Δt趋于0时，＝at0.由题意知，a＝5×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，所以at0＝8×102＝800(m/s)．即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.