2.1.1合情推理课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理和类比推理定义特征归纳推理由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理．归纳推理是由____________，由____________的推理．类比推理由两类对象具有某些____特征和其中一类对象的某些__________，推出另一类对象也具有这些特征的推理．类比推理是____________的推理.2.合情推理(1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过________、________、________、______，再进行________、________，然后提出________的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程→→→一、选择题1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x的值为()A．28B．32C．33D．272．设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值()A．一定是零B．不一定是偶数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数3．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2，a3，猜想an等于()A．nB．n2C．n3D.－4．当a，b，c∈(0，＋∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是()A.≥(ai>0，i＝1,2，…n)B.≥(ai>0，i＝1,2，…n)C.≥(ai∈R，i＝1,2，…n)D.≥(ai>0，i＝1,2，…n)5．已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(8)＝3，对任意的正实数x1，x2，f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，猜想f(x)的表达式为()A．f(x)＝2xB．f(x)＝2xC．f(x)＝log2xD．f(x)＝0题号12345答案二、填空题6．观察下列等式：1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，由此推测第n个等式为__________________________．7．设n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…，其中Tn＝________.8．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”；这个类比命题的真假性是__________．三、解答题9．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n)．10．观察①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广．能力提升11．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.12．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数．(1)求f(4)；(2)当n>4时，用n表示出f(n)．1．归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．2．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．3．合情推理获得的结论未必可靠，但能帮助我们猜测，发现结论．答案知识梳理1.定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.类比推理是特殊到特殊的推理.2.(1)观察分析比较联想归纳类比猜想作业设计1．B[ 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，∴x－20＝12，∴x＝32.]2．C[(1)当n为偶数时，(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数．(2)当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，(n2－1)[1－(－1)n]＝(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．由①②知，(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．]3...
