2722相似三角形的性质 (2)VIP免费

27.2.2相似三角形的性质27.2.2相似三角形的性质人教版·九年级数学·下册1.1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比线的比、对应中线的比等于相似比,,并能用来解题并能用来解题..2.2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,,面面积比等于相似比的平方的性质积比等于相似比的平方的性质,,并能用来解决简单的问并能用来解决简单的问题题..重点：相似三角形的性质及其运用重点：相似三角形的性质及其运用..难点：探索相似三角形周长的比、对应线段比难点：探索相似三角形周长的比、对应线段比等于相似比、面积比等于相似比的平方等于相似比、面积比等于相似比的平方..阅读课本阅读课本PP3737--3838页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容..角平分线角平分线中线中线相似比相似比比的平方比的平方高高相似比相似比1.1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？什么叫相似三角形？什么叫相似比？2.2.相似三角形有哪些判定方法？相似三角形有哪些判定方法？根据相似三角形的概念根据相似三角形的概念,,如果两个三角形相如果两个三角形相似似,,它们对应边的比一定等于相似比它们对应边的比一定等于相似比,,那么相似三角形那么相似三角形还有哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题还有哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题..探究探究11：相似三角形的对应线段：相似三角形的对应线段已知△已知△ABCABC,ABC∽△′′′△ABCABC,ABC∽△′′′△与△与△ABC′′′ABC′′′的相似的相似比为比为k,k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？你能证明你的结论吗？多少？对应中线的比呢？你能证明你的结论吗？归纳：归纳：相似三角形对应高的比、对应中线相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比的比、对应角平分线的比都等于相似比..探究探究22：相似三角形的周长和面积：相似三角形的周长和面积分别作出△分别作出△ABCABC和△和△A’B’C’A’B’C’的高的高ADAD和和A’D’.A’D’.如图如图,ABCABC,△∽△′′′,ABCABC,△∽△′′′相似比为相似比为k,k,它们的周它们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？长之间有什么关系？它们的面积比是多少？分析：分析：归纳：归纳：相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比,,面积比面积比等于相似比的平方等于相似比的平方..,''''''kCAACCBBCBAAB由已知,''''''''kBAABCACBBAACBCAB,''''kBAABDAAD则,''''21''''21''''21212'''kDACBDAkCBkDACBADBCSSCBAABC43855231例例11：如图所示：如图所示,△ABC,△ABC中中,BC,BC＝＝48,48,高高ADAD＝＝16,16,它的内接矩形的两邻边它的内接矩形的两邻边EF∶FMEF∶FM＝＝5∶9,5∶9,长边长边MFMF在在BCBC边上边上,,求矩形求矩形EFMNEFMN的面积的面积..解析：解析：因为因为EFFM∶EFFM∶＝＝59,∶∴59,∶∴设设EFEF＝＝5x,FM5x,FM＝＝9x,9x,解：解：,2,16516489,xxxADAPBCEN即∴∴ENEN＝＝9x9x＝＝18,EF18,EF＝＝5x5x＝＝10,10,因为因为EFFM∶EFFM∶＝＝59,∶59,∶可设可设EFEF＝＝5x,FM5x,FM＝＝9x,9x,根据相似三角形的性质根据相似三角形的性质,,可求出可求出矩形的两邻边长矩形的两邻边长.. ADAD＝＝16,AP∴16,AP∴＝＝ADAD－－PDPD＝＝1616－－5x,5x,由由ENBC,∥ENBC,∥得△得△AENABC,∽△AENABC,∽△∴∴SS矩形矩形EFMNEFMN＝＝18×1018×10＝＝180.180.例例22：如图所示：如图所示,D,D、、EE分别是△分别是△ABCABC的边的边AABB、、ACAC的中点的中点,M,M是是DEDE的中点的中点,CM,CM的延长线交的延长线交ABAB于点于点N,N,则则SSDMN△DMN△S∶S∶四边形四边形ANMEANME的值为多少？的值为多少？连接连接DC.DC.解：解：,41)21(,212ABCADESSABADBCDE 点点DD、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中的中点点,,∴△∴△ADEABC,NDMNBC.∽△△∽△ADEABC,NDMNBC.∽△△∽△,161)21()(...