2012届促优班资料二次函数的综合探究（2）二次函数综合探究问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注．四．专题四：与二次函数有关的最优化问题与二次函数有关的最优化问题在人们的生产、生活中有着广泛的应用，为帮助同学们进一步掌握这类问题的求解策略。下面给出与之有关的试题，供大家参考．例1．（滨州市）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？专题练习四：1．（四川乐山）一家电脑公司推出一款新型电脑．投放市场以来前3个月的利润情况如图2所示，该图可以近看作为抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．2．（湖北荆门）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？专题五：与二次函数有关的数形规律对于有些探求数形规律的题目，直接去思考探索，有时比较困难，而借助于二次函数来1yx第1月第2月第3月332413O图2图1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC①②③④图1n=3n=4图2n=5n=6①②③④2012届促优班资料探索，会收到事半功倍的效果，现举例说明．例1如图1所示，是由火柴棒搭成的具有一定规律的图案．按此规律，第n个图案中共有火柴棒根．………专题练习五：1．如图2所示，连结多边形不相邻两点所得的线段叫做多边形的对角线，观察图2中给出对角线条数，请你猜想出n边形的对角线有条．2．如图3，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根火柴棒时，共需要摆根火柴棒；并利用这个结论求当每边上摆2008根火柴棒时，需火柴棒根．专题六：二次函数与最短路线问题考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。例1．（衢州卷）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2yax上．(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2yax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；24x22A8-2O-2-4y6BCD-442012届促优班资料②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．专题训练六：1．（山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，己知点A（－2，－4),OB＝2。抛物线经过A、O、B三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上的一点，试求MO＋MA的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。2.（福建福州）已知，如图，二次函数32012届促优班资料图象的顶点为H，与轴交...
