扇形面积计算及其应用班别：姓名学号（一）、扇形的定义：：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形），如下图的扇形AOB。判断题：下列各图中，哪些是扇形，为什么？扇形是（写序号）（二）扇形面积公式的推导和归纳1、以为半径的圆的面积是整个圆周所对的圆心角是３６０°，即相当于把整个圆周均分为３６０等分，则１°圆心角所对的扇形面积为：；２°圆心角所对的扇形面积为：；３°圆心角所对的扇形面积为：…………n°圆心角所对的扇形面积为：所以，已知扇形的半径R、圆心角n°,则S扇形=2、（1）半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L=（2）比较扇形面积公式和弧长公式,扇形面积公式是否分解成弧长的一个因式？S扇形=（3）已知扇形的半径R与弧长L,S扇形=。（三）公式的运用解答题：1、已知扇形的圆心角为60°，半径为1，求这个扇形的面积S2、已知一个扇形的弧长是cm,扇形的半径是3cm,求这个扇形的面积S三、新知应用（一）、针对性练习1（选择题）1、已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积S=（）（A）（B）2（C）3（D）42、已知一个扇形的弧长是cm,扇形的半径是4cm,则这个扇形的面积:S=（）（A）（B）（C）（D）23、已知半径为4的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积:S=（）（A）2（B）（C）3（D）4（二）典型范例例1:、已知扇形面积为6π，半径为6，求这个扇形的圆心角。例2：如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，劣弧AB所对的弧为120度。求截面上有水部分的面积（结果保留π）解：（三）针对性练习2：1、已知扇形面积为4π，圆心角为90°，则这个扇形的半径为2、已知一个扇形的面积是3πm2,扇形的半径是6cm,则扇形的圆心角是。3、已知⊙O的半径为2cm，∠AOB=90°求阴影部分的面积.（结果保留π）四、归纳小结：1．什么叫做扇形？2.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积计算公式为:3.如果扇形的半径为R,弧长为ｌ那么扇形的面积计算公式为:4．运用扇形面积公式，可以解决一些与扇形组合的图形面积计算问题．五、课堂小测班别姓名学号成绩1、（2013广东茂名中考题）.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则扇形的面积为（结果保留π）2、（2013四川资阳中考）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是3、（B组）如图4⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和是六、课外作业班别姓名学号成绩1、已知扇形的圆心角为90°，半径为2cm，则这个扇形的面积S扇形=.2、已知半径为2的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积:S=3、已知一个扇形的面积是cm2,扇形的半径是4cm,则扇形扇形的圆心角是4、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积．（B组）5、如图、用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为米，面积为平方米．（注：的近似值取3）。（1）求出与的函数关系式，（c组）并写出自变量的取值范围；（2）当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值6、动手探索：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长（不小于正方形的对角线长的一半），圆心角为直角的扇形纸板的圆放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积与正方形ABCD的面积数量关系？AD图2
