模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－52．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]3．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是()4．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]5．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D6．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－27．设a、b∈R，那么“a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N＋(m，n∈N＋)，且对任意m，n∈N＋都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1，1)＝2f(m，1)．给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．09．已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)10．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(|x|)|的图像可能是()11．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于()A．1－2iB．－1＋2iC．－1－2i或1＋2iD．2＋i12．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图像过点(0，－5)，当函数f(x)取得极小值－6时，x的值应为()A．0B．－1C．±1D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．14．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．15．若a≥b>0，则a＋的最小值为________．16．复数z＝x－2i(x∈R)与其共轭复数对应的向量相互垂直，则x＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)，且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行．(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；(2)证明：当θ∈时，|f(cosθ)－f(sinθ)|<2.18．(12分)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋≤2.19.(12分)设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，已知A＝{z||z－z1|≤}，B＝{z||z－z2|≤2}，A∩B＝∅，求a的取值范围．20．(12分)已知f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．21.(12分)由下列各式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋＋＋＋>，1＋＋＋…＋>2，…，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明．22．(12分)已知函数f(x)＝ln(1＋ax)－x2(a>0，x∈(0,1])．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式1＋n2λ≥n2ln对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．答案1．B[y′＝3x2－6x，∴k＝y′|x＝1＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，∴y＝－3x＋2.]2．A[ f′(x)＝2x－＝，∴00，∴m<1，由f(1－x)≥－1得(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1，即x2＋m≥0，∴m≥－x2， －x2的最大值为0，∴0≤m<1.]5．B[由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示□，C表示—，D表示○，故图(A)(B)表示B*D和A*C.]6．D[y＝＝1＋.∴y′|x＝3＝－|x＝3＝－.∴－a×＝－1.∴a＝－2.]7．A[ a2＋b2<1，∴|a|<1，|b|<1.∴ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0成立．反之：(a－1)(b－1)>0，推不出a2＋b2<1.]8．A[(1)由f(1,1)＝1和f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2得f(1,2)＝f(1,1＋1)＝f(1,1)＋2＝1＋2＝3，f(1,3)＝f(1,2)＋2＝5，f(1,4)＝f(1,3)＋2＝7，f(1,5)＝f(1,4)＋2＝9；...
