第11题图COBA株洲中考试题分析与总结：圆一．最近五年株洲中考数学试题情况：年份填空题证明题的内容分值2012年中考1小题切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。8分2011年中考●切线的性质，圆周角定理的推论，垂径定理，三角函数8分2010年中考1小题切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理的推论。8分2009年中考1小题垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，30°的Rt△。10分2008年中考●切线的性质；勾股定理，30°的Rt△,动点问题。7分二．最近五年株洲中考有关圆的填空选择题：特点：有三年出了填空题，没有出选择题。年份考试的内容分值2012年中考圆周角定理的考查3分2010年中考圆与圆的位置关系的考查3分2009年中考切线的性质和圆周角定理的考查3分1、（2014•株洲）如图，点A、B、C、都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是2．（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度3．（2012•株洲）已知：如下左图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=_________．4．（2010年株洲）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是.5．（2009年株洲）如上右图，是⊙O的直径，与⊙O相切于点，交⊙O于点．已知，则等于度．ODBCA图1CABQPOOPQBAC图2CNM图3ABQO三．最近五年株洲中考有关圆的证明题：1、（本题满分8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）（2）设∠AOB＝α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（如图2，直接写出答案）（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（如图3）2.（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．3．（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．考点：切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。解答：证明：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，又∵∠A=30°，OA=OC=OD，∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又∵BC与⊙o切于C，∴∠OCB=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴∠BCD=30°，∴∠B=30°，∴∠BCD=∠B，∴BD=CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AC=BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）在△AOC和△BDC中，∴△AOC≌△BDC（ASA）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．4．（2011株洲）（8分）如图，为⊙O的直径，为⊙O的切线，交⊙O于点，为上一点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．（1）证明：是⊙O的切线，为⊙O的直径，……2分OEDCBAPEOABC又……3分……4分（2）解：，为圆心为中点……6分又……8分5．（2010年株洲）（8分）如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，，⊙O过点的切线与的延长线交于点．求证：（1）；（2）≌．证明：（1）∵是⊙O的直径，∴，由，∴又，∴∴，∴．……4分（2）在中，，得，又，∴．由切⊙O于点，得．在和中，∴≌……8分6．（2009年株洲）（10分）如图，点、、是⊙O上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，，求的长．证明：（1）∵，∴；∵，∴∴即平分.…………5分DCBOA解：（2）∵∴又，∴∴，∴，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）即的长是.………………………10分7、（2008年株洲）（7分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.POBACM
