高中数学 2.4.1-4.2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则课时作业 北师大版选修2-2VIP专享VIP免费

§4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则课时目标1.理解导数的四则运算法则.2.能利用导数公式和四则运算法则求解函数的导数．导数的运算法则：(1)[f(x)＋g(x)]′＝______________；(2)[f(x)－g(x)]′＝________________；(3)[f(x)·g(x)]′＝____________________；(4)′＝____________________________.一、选择题1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若y＝，则y′＝－C．若y＝－，则y′＝－D．若y＝3x，则y′＝32．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2B.e2C．2e2D．e23．已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，则f′(x)为()A．3x2＋3xB．3x2＋3x·ln3＋C．3x2＋3x·ln3D．x3＋3x·ln34．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝05．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于()A．18B．－18C．8D．－86．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪二、填空题7．已知f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a＝______.8．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.9．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为________m/s.三、解答题10．求下列函数的导数．(1)y＝10x；(2)y＝；(3)y＝2xcosx－3xlog2009x；(4)y＝x·tanx.11.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．能力提升12．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]13．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．1．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件．2．对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算．答案知识梳理(1)f′(x)＋g′(x)(2)f′(x)－g′(x)(3)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)(4)(g(x)≠0)作业设计1．B[y′＝′＝(x－)′＝－x－＝－.]2．A[∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝y′|x＝2＝e2.∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.∴S△＝×1×|－e2|＝e2.]3．C[(ln3)′＝0，注意避免出现(ln3)′＝的错误．]4．A[y′＝ex＋xex，当x＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y＝x＋1，即x－y＋1＝0.]5．A[∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，由⇒∴∴a＋b＝5＋13＝18.]6．A[∵y′＝cosx，而cosx∈[－1,1]．∴直线l的斜率的范围是[－1,1]，∴直线l倾斜角的范围是∪.]7．4解析∵f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4.8．2x解析∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝2x.9.解析∵s′＝2t－，∴v＝s′(4)＝8－＝(m/s)．10．解(1)y′＝(10x)′＝10xln10.(2)y′＝＝＝.(3)y′＝(2x)′cosx＋(cosx)′2x－3[x′log2009x＋(log2009x)′x]＝2xln2·cosx－sinx·2x－3[log2009x＋x]＝2xln2·cosx－2xsinx－3log2009x－3log2009e.(4)y′＝(xtanx)′＝′＝＝＝＝＝.11．解设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝3x－2.故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)．①∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0.②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．解得x0＝1或x0＝－.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)．即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.12．D[由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.]13．解依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)．∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝.切点坐标为.∴所求的最短距离d＝＝.