一．填空题（共5小题）1．（2013•义乌市）如图，已知∠B=C∠，添加一个条件使△ABDACE≌△（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是_________．(第1题)（第2题）（第3题）（第4题）2．（2013•天津）如图，已知∠C=D∠，∠ABC=BAD∠，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段_________．3．（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QCOA⊥于C，QDOB⊥于D，若QC=QD，则∠AOQ=_________°．4．（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABEACD≌△，需添加的一个条件是_________（只写一个条件即可）．5．（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=ACD∠，要使△ABCDEC≌△，则应添加的一个条件为_________．（答案不唯一，只需填一个）二．解答题（共18小题）6．（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=DCA∠，∠A=E∠；求证：BC=DC．7．（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=2∠，∠C=D∠．求证：△ABCAED≌△．8．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BEAD⊥于点E，CFAD⊥交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．9．（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=2∠，EC=BC，求证：DE=AB．10．（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=C∠，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOBDOC≌△；（2）求∠AEO的度数．11．（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：RtABERtCBF△≌△；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．12．（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF∥，∠A=F∠，AB=FD．求证：AE=FC．13．（2010•庆阳）如图，∠BAC=ABD∠．（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_________或_________；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．14．（2010•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABCBAD≌△．求证：（1）OA=OB；（2）ABCD∥．15．（2008•宜宾）已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．16．（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=2∠．17．（2006•贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：A=C∠∠；②AD=CB；③AE=CE．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有_________个．（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：_________⇒_________（用序号表示）．18．（2005•镇江）如图①，∠ABC=DCB∠，请补充一个条件_________，使△ABCDCB≌△；如图②，∠1=2∠，请补充一个条件_________，使△ABCADE≌△．19．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
