高中数学 1.3.2命题的四种形式同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

1.3.2命题的四种形式一、基础过关1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．43．以下说法错误的是()A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题4．“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是()A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0D．若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠05．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．06．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④二、能力提升7．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)8．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_____________________，这是________命题．9．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．10．写出下列各命题的否定及其否命题：(1)菱形的四条边都相等；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)若x2－x－2≠0，则x≠－1，且x≠2；(4)若A∪B＝B，则A⊆B.11．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．三、探究与拓展12．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.答案1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．②和③①和③①和②8．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假9．①②④10．解(1)命题的否定：菱形的四条边不都相等．否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等．(2)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(3)命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2.否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.(4)命题的否定：若A∪B＝B，则A⃘B.否命题：若A∪B≠B，则A⃘B.11．解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．12．证明该命题的逆否命题为若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立．∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.