第二章圆锥曲线与方程§2.1曲线与方程2．1.1曲线与方程的概念一、基础过关1．方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲线为()A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．不能确定2．已知曲线C的方程为2x2－3y－8＝0，则正确的是()A．点(3,0)在曲线C上B．点在曲线C上C．点在曲线C上D．点在曲线C上3．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．下列命题正确的是()A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝05．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是()6．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.7．下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是________(填序号)．①y＝x与y＝②(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0③y＝与xy＝1④y＝lgx2与y＝2lgx二、能力提升8．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条()A．过点P且垂直于l的直线B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线D．不过点P但平行于l的直线9．方程(x－4y－12)[log2(x＋2y)－3]＝0的曲线经过点A(0，－3)、B(0,4)、C、D(4,0)中的______个．10．(1)方程(x＋y－1)＝0表示什么曲线？(2)方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？11.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在这个圆上．三、探究与拓展12．已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，P也在曲线g(x，y)＝0上．求证：P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．答案1．B2．D3．B4．D5．C6．16－827.③8．B9．110．解(1)由方程(x＋y－1)＝0可得或.即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1，∴方程表示直线x＝1和射线x＋y－1＝0(x≥1)．(2)方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0，∵2(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，∴，∴，∴方程表示的图形是点A(1，－1)．11．解①设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．②设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，两边开方取算术平方根，得＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点．由①②可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．把点M1(3，－4)代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(－2，2)代入方程x2＋y2＝25，左右两边不相等，(－2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上．12．证明∵点P在曲线f(x，y)＝0上，也在曲线g(x，y)＝0上，∴f(x0，y0)＝0，g(x0，y0)＝0.∴f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0，即点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上．
