2.1.2椭圆的简单几何性质(一)一、基础过关1.已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则()A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3,2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上2.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A.(±13,0)B.(0，±10)C.(0，±13)D.(0，±)3.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B.C.D.4.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C.2D.46.椭圆＋＝1和＋＝k(k>0，a>0，b>0)具有()A.相同的顶点B.相同的离心率C.相同的焦点D.相同的长轴和短轴7.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是______________.8.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提升9.若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝________.10.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________.11.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且AC·BC＝0，|OC－OB|＝2|BC－BA|，求此椭圆的方程.答案1.C2.D3.A4.B5.A6.B[不妨设a>b，则椭圆＋＝k的离心率e2＝＝.而椭圆＋＝1的离心率e1＝，故B正确.]7.＋＝18.(1)＋＝1或＋＝1(2)＋＝19.或410.－111.解椭圆方程可化为＋＝1，m－＝>0，∴m>，即a2＝m，b2＝，∴c＝＝.由e＝，得＝，解得m＝1，∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝，∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.12.解由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝，故AB所在的直线方程为y－b＝x，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝＝，∴·(a－c)＝，又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即82－14＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0，∴e＝或e＝(舍去).综上可知，椭圆的离心率为e＝.13.解∵|OC－OB|＝2|BC－BA|，∴|BC|＝2|AC|.又AC·BC＝0，∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形.∵|OA|＝2，∴C点的坐标为(1,1)或(1，－1)，∵C点在椭圆上，a＝2，∴＋＝1，b2＝.∴所求椭圆的方程为＋＝1.
