第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算一、基础过关1．下列说法正确的是()A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．空间四边形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形3．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则AB＋(BD＋BC)等于()A.AGB.CGC.BCD.BC4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1＋A1A)＋DD1.其中能够化简为向量BD1的是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．如图，空间四边形OABC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N是BC的中点，则MN等于()A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c6．已知向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则()A.AB＝AC＋BCB.AB＝－AC－BCC.AC与BC同向D.AC与CB同向7．化简：(AB－CD)－(AC－BD)＝________.8．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则B1M＝____________.9.如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若AE＝OD＋xOB－OA，则x＝________.二、能力提升10.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c.试用a，b，c表示AE.11．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O1为A1B1C1D1的中心．化简：A1D1＋CC1－CD＋(CB＋B1A1)．12.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与AB相等的所有向量；(4)试写出AA1的相反向量．三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)AB＋BC＋CD；(2)AB＋GD＋EC，并标出化简结果的向量．答案1．D2.B3.A4.A5．B6．D7．08．－a＋b＋c9.10．解∵E是CC1的中点，∴CE＝CC1＝AA1＝c.又AD＝BC＝b，∴AE＝AB＋BC＋CE＝a＋b＋c.11．解如图所示．∵A1D1＝BC，－CD＝AB，CB＝C1B1，B1A1＝C1D1，∴原式＝BC＋CC1＋AB＋(C1B1＋C1D1)＝AB＋BC＋CC1＋C1O1＝AO1.12．解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1C，DD1，D1D这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有AD1，D1A，A1D，DA1，BC1，C1B，B1C，CB1共8个．(3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1，DC及D1C13个．(4)向量AA1的相反向量有A1A，B1B，C1C，D1D共4个．13．解(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴BE＝EC，EF＝GD.∴AB＋GD＋EC＝AB＋BE＋EF＝AF.故所求向量AD，AF如图所示．
