高中数学 3.1.2空间向量的基本定理同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

3.1.2空间向量的基本定理一、基础过关1．“a＝xb”是“向量a、b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A.AB＋BC＝ACB.AB－BC＝ACC.AB＝BCD．|AB|＝|BC|3．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是()A．aB．bC．a＋2bD．a＋2c4．设M是△ABC的重心，记BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AM等于()A.B.C.D.5．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由OP＝OA＋OB＋λOC确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________.6．在四面体O—ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝________(用a，b，c表示)．二、能力提升7．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D8．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.OM＝OA－OB－OCB.OM＝OA＋OB＋OCC.MA＋MB＋MC＝0D.OM＋OA＋OB＋OC＝09．在以下3个命题中，真命题的个数是________．①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线．③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．10．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．11.如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断CE与MN是否共线．12.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量．三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若EF＝xAB＋yAD＋zAA1，求x＋y＋z.答案1．A2．C3．D4．D5.6.a＋b＋c7．A8．C9．210．解因为BD＝CD－CB＝e1－4e2，AB＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得＝，所以k＝－8.11．解∵M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∴MN＝MA＋AF＋FN＝CA＋AF＋FB.又∵MN＝MC＋CE＋EB＋BN＝－CA＋CE－AF－FB，∴CA＋AF＋FB＝－CA＋CE－AF－FB.∴CE＝CA＋2AF＋FB＝2(MA＋AF＋FN)．∴CE＝2MN.∴CE∥MN，即CE与MN共线．12．证明如图．EF＝EB＋BA1＋A1F＝B1B－A1B＋A1D1＝(B1B＋BC)－A1B＝B1C－A1B.由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量．13．(1)证明因为AC1＝AB＋AD＋AA1＝AB＋AD＋AA1＋AA1＝＋(AD＋AA1)＝AB＋BE＋AD＋DF＝AE＋AF，所以A、E、C1、F四点共面．(2)解因为EF＝AF－AE＝AD＋DF－(AB＋BE)＝AD＋DD1－AB－BB1＝－AB＋AD＋AA1.所以x＝－1，y＝1，z＝.所以x＋y＋z＝.