数学新课标（HS）数学·九年级下册27.1园的认识探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1.园的基本元素27.1园的认识探究新知活动1知识准备半径为r的圆中，圆的周长为______，圆的面积为________．2πrπr227.1园的认识活动2教材导学1．圆的定义(1)以5cm长为半径可以画________个圆，以点O为圆心可以画______个圆，以点O为圆心，5cm长为半径只能画______个圆．(2)我们所学的圆，就是我们日常所说的________(填“圆面”或“圆周”)．无数无数一圆周链接知识——[新知梳理]知识点一27.1园的认识2．与圆有关的概念已知：如图27－1－1所示，指出图中的一条半径、一条直径、一个圆心角和一条弧．图27－1－1[答案]答案不唯一，如半径OA，直径AB，圆心角∠BOC，弧BC︵.链接知识——[新知梳理]知识点二新知梳理27.1园的认识知识点一圆的定义圆的定义有两种：(1)如图27－1－2所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA的长叫做半径．图27－1－227.1园的认识(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．如图27－1－2所示，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆叫做“圆O”，记作“________”．(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外．⊙O27.1园的认识知识点二与圆有关的概念(1)弦和直径：连结圆上任意两点的________叫做弦．如图27－1－3中的线段AC，CD，BD，AB都是⊙O的弦．经过________的弦叫做直径，弦AB是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图中的线段OM的长表示圆心到弦CD的弦心距．图27－1－3线段圆心27.1园的认识(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“AB︵”，读作“弧AB”．一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的弧叫做劣弧，如图27－1－3中的AC︵，BC︵.大于半圆周的弧叫做优弧．在表示优弧时，必须用三个大写字母表示，如图27－1－3中的BAC︵.重难互动探究27.1园的认识探究问题一圆的相关概念例1有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥经过圆内一定点的弦有无数条；⑦经过圆内一定点的直径有无数条；⑧等圆的半径相等；⑨弧分为优弧和劣弧；⑩圆心相同的两个圆叫做同心圆．其中正确的有()A．6个B．7个C．8个D．9个A27.1园的认识[解析]①③④⑥⑧⑩正确．[归纳总结](1)“圆”指的是“圆周”，即是一条封闭曲线，而不是圆面；(2)确定圆的条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(3)直径是弦，而且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(5)劣弧只需用表示弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个字母表示，其中表示端点的两个字母写在两端；(6)等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧．27.1园的认识探究问题二圆中的计算或证明例2[高频考点]如图27－1－4，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图27－1－427.1园的认识[解析]已知∠EOD＝78°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图27－1－4，连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.[归纳总结]作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是圆中常见的辅助线．27.1园的认识[备选例题]如图27－1－5，墙AB与墙AC垂直，在地面的点P处有一木桩，拴着一匹马，已知拴马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．图27－1－5[解析]如果绳子拉直了，马离木桩最远，所以只要以点P为圆心，4m长为半径画圆即可．27.1园的认识解：如图27－1－6所示，两面墙及圆(实线部分)所围成的区域即为马活动的区域．图27－1－6
