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学高中数学 第二章 2.2.2直线方程的几种形式(一)基础过关训练 新人教B版必修2VIP免费

学高中数学 第二章 2.2.2直线方程的几种形式(一)基础过关训练 新人教B版必修2_第1页
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2.2.2直线方程的几种形式(一)一、基础过关1.方程y=k(x-2)表示()A.通过点(-2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(-1,2),斜率为1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-1,-2),斜率为13.直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.直线y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图形可能是()5.过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________.6.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是______________.7.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为,求直线l的方程.8.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.二、能力提升9.直线-=1与-=1在同一坐标系中的图象可能是()10.过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x+2y-9=0或2x-5y=011.已知点A(2,5)与点B(4,-7),点P在y轴上,若|PA|+|PB|的值最小,则点P的坐标是________.12.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程.三、探究与拓展13.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线l的方程.答案1.C2.C3.B4.D5.+=1或+y=16.+=17.解方法一设所求直线l的方程为y=kx+b.∵k=6,∴方程为y=6x+b.令x=0,∴y=b,与y轴的交点为(0,b);令y=0,∴x=-,与x轴的交点为.根据勾股定理得2+b2=37,∴b=±6.因此直线l的方程为y=6x±6.方法二设所求直线为+=1,则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0,b).由勾股定理知a2+b2=37.又k=-=6,∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x-=1或-x+=1.8.解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、AC的中点坐标分别为,,所以这条直线的方程为=,整理得,6x-8y-13=0,化为截距式方程为-=1.(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为=,即7x-y-11=0,化为截距式方程为-=1.9.B10.D11.(0,1)12.解(1)由截距式得+=1,∴AC所在直线的方程为x-2y+8=0,由两点式得=,∴AB所在直线的方程为x+y-4=0.(2)D点坐标为(-4,2),由两点式得=.∴BD所在直线的方程为2x-y+10=0.(3)由kAC=,∴AC边上的中垂线的斜率为-2,又D(-4,2),由点斜式得y-2=-2(x+4),∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x+y+6=0.13.解当直线l经过原点时,直线l在两坐标轴上截距均等于0,故直线l的斜率为,∴所求直线方程为y=x,即x-7y=0.当直线l不过原点时,设其方程为+=1,由题意可得a+b=0,①又l经过点(7,1),有+=1,②由①②得a=6,b=-6,则l的方程为+=1,即x-y-6=0.故所求直线l的方程为x-7y=0或x-y-6=0.

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