§1.2余弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为________．3．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C＝________.4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形是________三角形．5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·CA＝________.6．已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.8．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝.(1)求边BC的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．二、能力提升9．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是________．10．在△ABC中，sin2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则△ABC为________三角形．11．在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于时，tanC＝________.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．答案1.2.3．120°4．等腰5.－6.7．解(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝.又B为三角形的内角，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝＝＝1＋，c＝＝2×＝.8．解(1)由cosC＝，得sinC＝.sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理知BC＝·sinA＝·＝3.(2)AB＝·sinC＝·＝2，BD＝AB＝1.由余弦定理知CD＝＝＝.9．(，3)10.直角11.－212．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，0<∠C<π，∴sinC＝.(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定理＝，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－及0<∠C<π，得cosC＝±.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±b－12＝0(b>0)，解得b＝或b＝2，∴或13．解设高线，，分别对应的边为a，b，c，△ABC的面积为S，S＞0，则由S＝×a×得a＝26S，由S＝×b×得b＝22S，由S＝×c×得c＝10S.∵b2＋c2－a2＝(22S)2＋(10S)2－(26S)2＝4S2(112＋52－132)＜0，∴能做出这样的三角形，且为钝角三角形．
