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高中数学 第1章1.2余弦定理(二) 配套训练 苏教版必修5 VIP免费

高中数学 第1章1.2余弦定理(二) 配套训练 苏教版必修5 _第1页
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高中数学 第1章1.2余弦定理(二) 配套训练 苏教版必修5 _第2页
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§1.2余弦定理(二)一、基础过关1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为________.2.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶3,则cosC的值为________.3.在△ABC中,已知b=3,c=3,A=30°,则角C=________.4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形是________三角形.5.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则AB·CA=________.6.已知△ABC的内角B=60°,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为________.7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.8.在△ABC中,B=45°,AC=,cosC=.(1)求边BC的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长.二、能力提升9.在钝角△ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是________.10.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC为________三角形.11.在△ABC中,BC=1,∠B=,当△ABC的面积等于时,tanC=________.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.三、探究与拓展13.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,,,则此人能否做出这样的三角形?若能,是什么形状;若不能,请说明理由.答案1.2.3.120°4.等腰5.-6.7.解(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,故cosB=.又B为三角形的内角,因此B=45°.(2)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=.故a===1+,c==2×=.8.解(1)由cosC=,得sinC=.sinA=sin(180°-45°-C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理知BC=·sinA=·=3.(2)AB=·sinC=·=2,BD=AB=1.由余弦定理知CD===.9.(,3)10.直角11.-212.解(1)∵cos2C=1-2sin2C=-,0<∠C<π,∴sinC=.(2)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理=,得c=4.由cos2C=2cos2C-1=-及0<∠C<π,得cosC=±.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0(b>0),解得b=或b=2,∴或13.解设高线,,分别对应的边为a,b,c,△ABC的面积为S,S>0,则由S=×a×得a=26S,由S=×b×得b=22S,由S=×c×得c=10S.∵b2+c2-a2=(22S)2+(10S)2-(26S)2=4S2(112+52-132)<0,∴能做出这样的三角形,且为钝角三角形.

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