学高中数学 第三章 3.3.1函数的单调性与导数基础过关训练 新人教A版选修1-1VIP免费

§3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数一、基础过关1.命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A.(－∞，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，＋∞)3.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)是()A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数4.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A.y＝sinxB.y＝xe2C.y＝x3－xD.y＝lnx－x5.函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________________.6.函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为__________.7.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象.二、能力提升8.如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B.f(x)g(x)＋f(a)D.f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)10.函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________.11.求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝.12.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间.三、探究与拓展13.已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间.答案1.A2.D3.A4.B5.∪[2,3)6.7.解由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：x<－2或x>2时，f′(x)<0，－20，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y＝f(x)的图象大致如下：8.A9.C10.a≤011.(1)函数y＝x－lnx的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)(2)函数y＝的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间12.解(1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴，即解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－或x>1＋；令f′(x)<0，得1－0，即3mx2－6mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得00时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2).