学高中数学 第三章3.3.1两条直线的交点坐标基础过关训练 新人教A版必修2VIP免费

§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标一、基础过关1．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系为()A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝03．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－24．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为()A．－24B．6C．±6D．以上答案均不对5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.6．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．二、能力提升9．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A.B．(0,2)C.D.10．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B.C．－D．－11．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．12．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．三、探究与拓展13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．答案1．D2．A3.B4．C5．26．8x＋16y＋21＝07．解(1)≠，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)≠＝，所以方程组没有解，两直线平行．(3)＝＝，方程组有无数个解，两直线重合．8．解(1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意．(2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时，设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0，即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0.据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－.∴－＝2·解之得λ＝，此时y＝x.即2x－3y＝0.∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或2x－3y＝0.9．A10．D11．(－1，－2)12．解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．由，得，故A(－1,0)．又∠A的角平分线为x轴，故kAC＝－kAB＝－1，∴AC所在直线方程为y＝－(x＋1)，又kBC＝－2，∴BC所在直线方程为y－2＝－2(x－1)，由，得，故C点坐标为(5，－6)．13．解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.由方程组，解得，∴反射光线与直线l的交点坐标为.