茶陵县湖口中学八年级数学导学案学习时间：月日总第课时班级姓名组长批改签名课题1.1.2含30°角的直角三角形的性质主备人审核人学习目标1.自主探究，发现并归纳得出含30°角的直角三角形的性质。2.能利用性质解决有关的计算、证明。重难点重点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用。难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。学习流程我的见解【自学导读】一．温故知新都相等.1.等边三角形的性质三个角都相等，且都等于。等腰三角形的所有性质.二、合作交流、解读探究活动1(量一量).自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?活动3（证一证）.你能证明这一性质吗?已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC=AB归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么。即∵在Rt△ABC中，∠A＝30°∴BC=三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB上的高的长度。DCBA解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于D∵AB=AC∴∠B==150∴∠DAC=在Rt△ABC中，∠DAC=30°∴CD=∴腰AB上的高为。变式训练.在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则求AC的长。四、能力提升2、某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？（分析：会不会触礁就看我们需要找到什么？）五、课堂小结六、牛刀小试1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，CD⊥AB，求BD的长。2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝，延长BC至D，CD＝AC，且AB＝AD，求∠B的度数。DCBAEDCBAACBDCEBA东ADCB
