八年级下册18.1.2平行四边形的判定（1）zxxkw学科网学.科.网平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义复习反思引出课题DABC逆向思考提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？学.科.网证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABCzxxkw如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？AD∥BCAD=BCABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：在四边形ABCD中，ADBC。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD9ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．学科网判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．灵活运用掌握知识例3如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？ABCDEF灵活运用掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．zxxkw基础练习例4如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑课堂小结判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．基础练习例4如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接运用巩固知识例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．ABCDEFzxxkw综合运用例5如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF
