小学数学里的核心知识教学----浅谈有关分数解决问题的认识一、分数意义的学习1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。它是学习分数类解决问题的核心，是种子课。2.单位“1”的学习则是种子课的种子，需要精耕细作，甚至可以花费几个课时，让这颗种子深植与学生心灵深处。单位“1”是指“一个物体”，“一个计量单位”，“一个整体”，特别是“一个整体”的学习则又是重中之重。二、有关分数解决问题1.知识结构体系分数乘法的意义→分数乘法解决问题→分数除法解决问题（比的应用）→百分数解决问题2.分数乘法的意义为以后的几个知识的学习做好铺垫，是种子课的种子，是分数解决问题中最核心的知识。（1）分数乘整数意义的局限性(2)分数意义的完整补充：一个数乘分数意义的出现。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少，反之成立。（“这个数”就是单位“1”）3.分数乘法解决问题是分数类解决问题的种子课。三、教学中应注意的问题1.一个数乘分数意义的学习：要通过让学生折纸操作，画图等方式，进行充分感知、体验，让学生在大脑深处明确一个概念：求一个数（即单位“1”）的几分之几是多少，用乘法计算。这是问题的核心，是必须夯实的基础。2.分数乘法解决问题：先让学生找准单位“1”;再学会画线段图表示已知量与已知量，已知量与未知量之间的数量关系。图形结合，化抽象为形象，由难变易，这是解决为题的关键。以“老师买了40千克大米，已经吃了5／8，还剩多少千克？”为例，谈谈自己在教学中的一点做法：（1）单位“1”的学习：因为分数的意义是把单位“1”平均分成若干份……“吃了5／8”中的分母“8”是把总的大米平均分变成了8份，所以总的大米数就是单位“1”。（2）数量关系的学习：根据一个数乘分数的意义，已知量与已知量，已知量和未知量之间的关系是：总的大米数－总的大米数×5／8﹦剩下的大米或者总的大米数×（1－5／8）﹦剩下的大米。（3）启示：根据线段图，学生划分为整，除了以上两种方法，又有以下解决问题的策略：40－40÷8×540÷8×（8－5）学生的这两种做法本质上与前面的方法相同，只是形式不同而已。先除以8求出一份的数量，再乘5或3，实质上就是求单位“1”的5／8或3／8是多少。让学生对这四种不同的解决策略进行对比分析，融合贯通，从而体会分数方法的简约性和解决问题的多样性。3．分数除法解决问题：它的本质是分数乘法解决问题的逆用形式。以上题的第二个数量关系为例：大米的总量×（1－5／8）﹦剩下的重量。乘法问题是已知单位“1”（因数）和剩下的占单位“1”的几分之几（因数），求比较量（积），所以用乘；而除法问题则是已知比较量（积）和比较量占单位“1”的几分之几（其中一个因数），求单位“1”（另一个因数），所以用除法。4.启发：分数类问题中的数量关系其实和我们学过的数量关系完全是融会贯通的。例如：由“路程=速度×时间”这一基本数量关系可以推导出“时间=路程÷速度”和“速度=路程÷时间”两种数量关系。分数中的基本数量关系是：单位“1”×比较量占单位“1”的几分之几=比较量；同理也可以推出两种除法类型的数量关系：比较量=单位“1”÷比较量占单位“1”的几分之几，比较量占单位“1”的几分之几=比较量÷单位“1”5.尝试：教学完第三单元分数除法后（本单元只有求单位“1”这一种类型）再接着教学求比较量占单位“1”的几分之几这种除法类型。这样做不但能给学生一个完整的知识结构体系，而且能培养学生对知识的迁移类推能力和抽象概括能力，同时为百分数中求一个数占另一个数的（比另一个数多或少）百分之几的学习搭好了阶梯，降低了难度。6.收获惊喜：当学习分数除法解决问题时，学生解决问题策略的多样化，让人惊喜不已！例如：六一班有男生21人，比女生少1／4.六一班一共多少人？（1）解：设女生有X人。X－1／4X=21X=2821+28=49（2）解：设女生有X人。X×（1-1/4）=21X=2821+28=49（3）21÷（1-1/4）+21（4）解：设全班有X人。X×3/7=21X=49（5）21÷3/7=49（6）21×7/3=49特别是后面三种方法，充分说明了学生抽象思维的高度深度简约！7.百分数解决问题就是分数乘除法的同质异化而已。
