17.3.4求一次函数的关系式鹿鸣中学卢云云特别地特别地,,当当bb＝＝00时时,,则则yy=k=kxx称称yy是是xx的的正比例函数。正比例函数。什么叫一次函数什么叫一次函数??回顾与思考11若两个变量若两个变量xx、、yy间的关系式间的关系式可以表示成可以表示成yy=k=kxx+b(k+b(k、、bb为常数为常数,k,k不为不为零零))的形式的形式,,则称则称yy是是xx的的一次函数。一次函数。xx为为自变量，自变量，yy为因变量为因变量..创设情景解这个方程组解这个方程组,,得得所以所以yy和和xx的函数关系式可能是的函数关系式可能是yy=2=2xx－－1010如果小明的假设正确，你能帮他算出他的鞋子的码数吗？33爸爸准备为小明买一双新的运动鞋爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,,但要小明自己算但要小明自己算出穿几“码”的鞋出穿几“码”的鞋,,小明回家量了一下妈妈小明回家量了一下妈妈3636码的鞋子长码的鞋子长2323厘米厘米,,爸爸爸爸4141码的鞋子长码的鞋子长25.525.5厘米厘米..那么自己穿的是那么自己穿的是21.521.5厘米长的鞋是几码呢厘米长的鞋是几码呢??小明算得正确吗23k23k＋＋bb＝＝336622.5k22.5k＋＋bb＝＝4141k＝2b＝－10想了一下想了一下,,小明动笔了小明动笔了::设鞋长是设鞋长是xx厘米厘米,,鞋子的码数是鞋子的码数是yy,,那么那么yy与与xx的函数关系可能是的函数关系可能是yy==kxkx++bb((kk≠0)≠0)这里有两个待定这里有两个待定系数系数::kk和和bb..小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式数两组对应值代入上式,,得得确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出K和b的值。探究新知分析:例：已知弹簧的长度例：已知弹簧的长度yy(cm)(cm)在一定的限度在一定的限度内是所挂重物质量内是所挂重物质量xx((千克千克))的一次函数的一次函数,,现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是66厘厘米米,,挂挂44千克质量的重物时千克质量的重物时,,弹簧的长度弹簧的长度是是7.27.2厘米厘米..求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式..已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.例：已知弹簧的长度例：已知弹簧的长度yy(cm)(cm)在一定的在一定的限度内是所挂重物质量限度内是所挂重物质量xx((千克千克))的一次的一次函数函数,,现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是66厘米厘米,,挂挂44千克质量的重物时千克质量的重物时,,弹簧的弹簧的长度是长度是7.27.2厘米厘米..求这个一次函数的关系求这个一次函数的关系式式..设一次函数的表达式为_______________,解：yy==kx+b(k≠0)根据题意，得根据题意，得bb＝＝664k+b4k+b＝＝7.27.2解得：k＝0.3b＝6∴∴函数的解析式为函数的解析式为y=0.3y=0.3xx＋＋66待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1.1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式yy=k=kxx+b(k≠0);+b(k≠0);2.2.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k,bk,b的二元一次方程组的二元一次方程组;;3.3.解这个方程组解这个方程组,,求出求出k,b;k,b;4.4.将已经求出的将已经求出的k,bk,b的值代入解析式的值代入解析式..做一做：做一做：已知一次函数已知一次函数yy=k=kxx+b+b的图象经过点的图象经过点((－－1,1)1,1)和点和点(1,(1,－－5),5),求当求当xx=5=5时时,,函数函数yy的值的值..根据题意，得根据题意，得解：－－k+bk+b＝＝11k+bk+b＝－＝－55解得,k＝－3b＝－2∴∴函数的解析式为函数的解析式为y=y=－－33xx－－22当当x=5x=5时，时，y=y=－－3×53×5－－2=2=－－1717∴∴当当x=5x=5时，函数时，函数yy的值是是的值是是－－17.17.所以该一次函数的表达式为__________.因为一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),____________________设一次函数的表达式为______...
