五年级奥数——等积变形VIP免费

i.检测定位两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积•解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积•其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心，都要运用到“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则，并由此衍生出因题而宜的种种精巧的等积变形的技巧.【例1】如图5-1,ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形•已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积.S二SAAOBACOD授课日期授课主题第5讲积变形教学内容直力朋分析与解因为三角形ADC和三角形ADB同底等高，所以SAADC-SAADB，又三角形AOD是公共部分，可知二3（平方厘米）.在三角形BOC与三角形DOC中,BO、OD边上的高相等,6是3的2倍，可知BO=2OD，得S=2S，AAOBAAOD这样S二3十2二1.5（平方厘米）.因此，S二6+3+3+3十（6十3）二13.5（平方厘米）.AAOD梯形ABCD随堂练习1如图5-2,三角形ABO的面积为9平方厘米，线段BO的长度是线段OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米?【例2】如图5-3，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍?分析与解如图5-4,连结BE,因为CE=2AC，所以S—=2SAABC，即SAABE=3SAABC•又因为AB二，则ABCS=S，S二6SAABEABDEAADEAABC随堂如图5-5,AE=3AB,BD=2BC,ADBE面积是AABC面积的.倍【例3】如图5-6,已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米?分析与解如图5-7，连结EC.EC为平行四边形DEFC的对角线•平行四边形DEFC的面积是56°2=28（平方厘米），由平行四边形的性质有SADEC-S平行四边形DEFC乂在AAED与ACED中，ED为公共底，DE平行于AC,则ED边上的高相等，因此S二SAAEDADECS=S=S十2二56十2十2二14（平方厘米）.AAEDADECDEFC随堂练习3如图5-8，AABC的面积等于24平方厘米，M为AB中点，E为AM上任意一点，MD与EC平行.求AEBD的面积.AA§5-8【例4】如图5-9所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米.图5-9分析与解三角形AOD与三角形BOC的面积之和为矩形ABCD面积的一半，先求出三角形AOM和三角形NOB的面积之和，由三角形ABP的面积减去三角形AOB的面积，再减去三角形AOM和三角形NOB的面积和，就可求出四边形PMON的面积了.S+S二24十2-7.8二4.2（平方厘米）.AAOMANOBS二24十2-4.2-24十4二1.8（平方厘米）.四边形PMON说明本题说求的阴影部分面积看似无从下手，实质上只要我们理清楚解题的思路分步考虑，脚踏实地地去做，求出本题的答案是不难的.随堂练习4如图5-10，平行四边形ABCD中BF二2DF，E是BC的中点.S=8平方厘米，求平行四边形ABCD的面积.ABEF^5-10【例5】如图5-11，梯形ABCD的面积是45平方厘米，高是6厘米，AD//BC.三角形AED的面积是5平方厘米,BC=10厘米，求三角形BCE的面积.分析与解由已知量，可先求出上底AD,进而求出三角形ABD（或ACD）面积及三角形ABE面积，利用等积变换可知三角形ABE与三角形CDE等积.最后得到三角形BCE的面积.由梯形的面积公式得45=2x（AD+10）x6，解得AD=5厘米，进而S=-x6x5=15（平方厘米）.AABD2由等积变形知S二S，从而S二S二15-5二10（平方厘米）.AABDAACDAABEACDE所以S二45-5-10x2二20（平方厘米）.ABCE21【例6】如图5-12,已知长方形宽是长的巧，S二14平方厘米，AC=£AD，DE=EF.求阴影部分的面积.3AABC3分析与解连结BD，因为AC=；AD，所以，S=3xS=3x14=42（平方厘米），3AABDAABC从而S二2x42二84（平方厘米）.长方形ABFD又因为DE=EF，所以S=S=^x84=21（平方厘米），ABFE4长方形ABFD4从而S二S-S-S二84-14-21二49（平方厘米）.阴影面积长方形ABFDAABCABFE随堂练习5如图5-13,梯形ABCD中，AD//BC，对角线交于O，三角形AOD面积为20,三角形ABO面积为30.求梯形ABCD的面积.（单位：平方厘米）读一读不要轻易放弃题目平面上有7个点，任意三点不在同一直线上.以上这7个点作为定点作三角形，使任意两个三角形至多只有一个公共顶点•问最多可以作出多少个满足上述条件的三角形？我在纸上画了很多草...