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高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑用语（必修1、选修2-1）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A={x|y=lgx}，B={y|y=lgx}，C={(x,y)|y=lgx}，A，B，C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和Venn图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B⊂A，则实数a的值构成的集合为_______3.注意下列性质：（1）集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个；（2）若A⊆B⟺A∩B=A，A∪B=B；（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（∨），“且”（∧）和“非”真值表：同真且真，同假或假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ7.充要条件：(1)，则P是q的充分条件，q是p的必要条件；（2），且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；(3)p≠>p，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。8.常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或二、函数1.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）2.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）（定义域、对应法则相同）3.求函数的定义域有哪些常见类型？4.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是[a,b],b>-a>0,则函数F（x）=f(x)+f(-x)的定义域是__________5.求一个函数的解析式时，注明函数的定义域了吗？6.如何用定义证明函数的单调性？增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。（2）数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)文字描述是：y随x的增大而减小。（2）数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)增函数+增函数=增函数；（2）减函数+减函数=减函数；(3)增函数-减函数=增函数；(4)减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。等价关系：(1)设那么f(x1)−f(x2)x1−x2>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)x1−x2<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)为减函数.注：证明单调性只能用定义证明：（设、作差、判正负）7.如何判断复合函数的单调性？同增异减函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓∴……）例如：已知a>0，函数在[1,+∞]上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.3，，∴a的最大值为3）8．函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数；（2）奇函数·奇函数=偶函数；(3)偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)奇函数±奇函数=奇函数（也...