必考部分第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合及其运算考纲展示►1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．考点1集合的基本概念元素与集合(1)集合元素的特性：________、________、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作________；若b不属于集合A，记作________．(3)集合的表示方法：________、________、图示法．(4)常见数集及其符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________N*或N＋ZQR确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法N集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法．(1)已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝{x|y＝sinx}，则A∩B＝________.解析：集合A表示的是函数y＝sinx的值域，即A＝[－1,1]；集合B表示的是函数y＝sinx的定义域，即B＝R，所以A∩B＝[－1,1]．[－1,1](2)设全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为_____________．解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A表示，故(∁UB)∩A＝{x|1≤x<2}．{x|1≤x<2}解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．(1)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集的个数为________．解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．4(2)[2015·北京卷改编]若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝_______________________.解析：在数轴上画出表示集合A，B的两个区间，观察可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}．{x|－3＜x＜2}[典题1](1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9C[解析] A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A.92B．98C．0D．0或98D[解析]当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝98.(3)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2C[解析]因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.(4)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[解析]由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，故m＝－32.－32[点石成金]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．考点2集合间的基本关系集合间的基本关系表示关系文字语言记法子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素__________或__________真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A__________或__________集合间的基本关系相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝BA⊆BB⊇AABBA空集是________集合的子集∅⊆A空集空集是________集合的真子集∅B且B≠∅任何任何非空集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数．(1)[2015·江苏卷]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：因为A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的个数为5.5(2)集合A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合A有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集．解析：因为集合A中有8个元素，所以集合A有28个子集，28－1个真子集，28－1个非空子集，28－2个非空真子集．2828－128－128－2[典题2](1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RPC[解析]因...
