二项式系数的性质VIP免费

公式特征：(1)项数：共有n+1项。(4)二项式系数：这里称为二项式系数)n,,2,1,0r(Crn…(3)二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1二项式定理nnn22n2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba＋＋＋＋＝）＋（－－(2)指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列，指数和为n。rrnba依次为,,Crn,…Cnn…C2nC1nnC0,,,表示展开式的第r＋1项二项展开式：定理中右边的多项式nnnrrnrn22n2n1n1nn0nbCbabaCbaCaC＋＋＋＋＋＋－－－C公式变形：n0n1n12n22nnnrrnrrnnnnnabCaCabCab1Cab1Cb－－－（－）＝－＋－＋（－）＋＋（－）二项展开式的通项rrnrn1rbaCT－＋＝r=0,1,2,…n.的展开式的倒数第四项、求12)ax(4解：原二项式的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项。9129991123391239220TCxaCxaxa课堂练习4(2006.).120.120.15.15xABCD10全国卷.文1在（x-）的展开式中，的系数为2x常数项的系数为多少2222bababababa3223333babbaaba4322344464babbabaaba543223455510105babbababaaba1246510111111111334510一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一杨辉三角n=0n=1n=2n=3n=4n=5一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一0nC1nC2nCrnCnnCrnnrnCCrn1-rnr1nCCC2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C二项式系数的对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等例一：在（1-x)20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值？2r204r20CC1-2r201-4r20CC4r-1=r+1r=2/3(舍)4r-1+r+1=20r=42468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一杨辉三角f(r)=rnCnn在（a+b）的展开式中，若n为偶数，则中间项是第_______项在（a+b）的展开式中，若n为奇数，则中间项是第____________________项12n112n112n二项式系数的增减性如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数n是偶数，则中间一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数n是奇数，则中间两项的二项式系数最大。T112nT121nT12n例二：写出在（a-b)7的展开式中，二项式系数最大的项？3437C4baT43475CbaT变形：写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？3437C4baT43475CbaT系数最大系数最小性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n012......rnnnnnnCCCCC？2n01*(1)()nrrnnnnnnxCCxCxCxnN赋值法例三证明:在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.131202nnnnnCCCC024613579122nnnnnnnnnnnCCCCCCCCC01234nnnnnnn公式：C+C+C+C+C++C1234124682(2)nnnnnnnnnnnnCCCCCnCCCCC求下列式子：(1)若为偶数，则练习：在(a+2b)5的展开式中，二项式系数最大的项是第项。练习：在(a+2b)5的展开式中，系数最大的项是第项。