数学新课标（HS）数学·九年级下册27.2与圆有关的位置关系探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1.点与圆的位置关系27.2与圆有关的位置关系探究新知活动1知识准备(1)圆上的点到________的距离等于圆的________．(2)线段垂直平分线上的点到______________________相等．(3)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的______________．圆心半径线段两端点的距离垂直平分线上27.2与圆有关的位置关系活动2教材导学1．点和圆的位置关系小马在地面上画了一个圆圈，并用小石子向圆圈投掷，结果发现，石子可能落在_________或_________或_________．圆圈内圆圈上圆圈外链接知识——[新知梳理]知识点一27.2与圆有关的位置关系2．经过已知点的圆如图27－2－1所示，这些圆都经过点A，B，这些圆的圆心和线段AB有什么关系？图27－2－1[答案]这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．链接知识——[新知梳理]知识点二27.2与圆有关的位置关系3．三角形的外接圆如图27－2－2所示，画△ABC，△DEF，△MNG，使它们分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形且顶点都在⊙O上．图27－2－227.2与圆有关的位置关系[答案]如图27－2－3所示．图27－2－3链接知识——[新知梳理]知识点三新知梳理27.2与圆有关的位置关系知识点一点与圆的位置关系点在圆外，则这个点到圆心的距离________半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离________半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离________半径．大于等于小于27.2与圆有关的位置关系[明确](1)列表表示点与圆的位置关系：d＝OC＞r点在圆外d＝OB＝r点在圆上d＝OA＜r点在圆内数量(d与r)的大小关系图形点与圆的位置关系(2)圆心是圆内的一个特殊点，到圆上各点的距离恒相等．27.2与圆有关的位置关系知识点二探索确定圆的条件经过一点可以画________个圆．经过两点可以画________个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上．不在同一条直线上的三个点确定______个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形三边的垂直平分线的交点．无数无数一27.2与圆有关的位置关系知识点三三角形的外接圆，外心等概念[归纳]三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形．三角形的外心在三角形内部三角形为锐角三角形；⇔三角形的外心在三角形一边上三角形为直角三角形；⇔三角形的外心在三角形外部三角形为钝角三角形．⇔重难互动探究27.2与圆有关的位置关系探究问题一确定点与圆的位置关系例1如图27－2－4所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB的中点．图27－2－427.2与圆有关的位置关系(1)以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？[解析](1)要判断点A，B，M与⊙C的位置关系，只需比较AC，BC，MC的长度与⊙C的半径的大小关系即可．(2)由(1)求出AC，BC，MC的长度即可确定半径r的取值范围．27.2与圆有关的位置关系解：(1) AC＝2，⊙C的半径也为2，∴点A在⊙C上． BC＝3＞2，∴点B在⊙C外．在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝22＋32＝13.又 M为AB的中点，∴MC＝12AB＝132＜2，∴点M在⊙C内．(2) AC＝2，BC＝3，MC＝132，∴BC＞AC＞MC，要使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是132＜r＜3.27.2与圆有关的位置关系[归纳总结](1)点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内．(2)判断点与圆的位置关系时，只需比较该点到圆心的距离d与半径r的大小．点在圆内⇔dr.点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．27.2与圆有关的位置关系探究问题二过三点作圆例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图27－2－5，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．图27－2－527.2与圆有关的位置关系[解析](1)用尺规作出两边的垂直平分线，找到交点即...
