《多面体与球的接切问题》课件VIP专享VIP免费

简单多面体与球的接切问题一一..球的概念球的概念11．球的概念．球的概念与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.•球的旋转定义•球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称“球”.二球的性质二球的性质性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．22dRr性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:A定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。例1：(2013福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________.正方体的外接球思考：已知一个正方体内接于一个球，若过球心作一截面，则截面的可能图形是()A．①②B．②④C．①②③D．②③④长方体的外接球例2：《练出好成绩》P251中第10小题：知三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝AD＝BC＝BD＝5，则三棱锥A－BCD外接球的球心O到平面BCD的距离为()直棱柱的外接球11111,120,23ABCABCOABBCABCAAO已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若，则球的表面积为例3(P121)(2014·全国大纲，文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A．81π4B．16πC．9πD．27π4棱锥的外接球12.PABCDPAABCDABBCADCDPABCCDABAD四棱锥所有顶点都在同一球面上，若平面，，，，，求该球的表面积OE正方体的内切球2将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为正四面体的内切球1122=SSSS若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则小试身手1111111.8aABCDABCDOEFAADDEFO已知棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为11112.ABCDABCDR已知正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则该正四棱柱的侧面积有值，为2a最大242R3.23SABCMNSCBCAMMNSASABC在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则该三棱锥外接球的表面积是4.2,1,120PABCOPAABACBACPAABCO已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，且平面，则球的表面积为364035.3PABCPABCPAPBPCABC已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两互相垂直，则球心到截面的距离为6.2SABCABABSASBSC若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为331637.32已知一个四面体的每个面都是两条边长为，一条边长为的三角形，则该四面体的外接球的表面积为8.12SABCOABCSCOSC已知三棱锥的所以顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则该三棱锥的体积为1126